三角形全等之动点问题.docxVIP

.. 三角形全等之动点问题 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒． （1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等？请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE． 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度． 已知：如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E在边AB上，且AE=4 cm，点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度． 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒． （1）请用含t的式子表达△ABP的面积S． （2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3 cm，AD=BC=5 cm，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题： （1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围． （2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 解：（1）当t=1.5时，△ABP≌△CDE． 理由如下： 如图，由题意得BP=2t ∴当t=1.5时，BP=3 ∵AE=7，AD=10 ∴DE=3 ∴BP=DE 在矩形ABCD中 AB=CD，∠B=∠CDE 在△ABP和△CDE中 ∴△ABP≌△CDE（SAS） （2）如图，由题意得BP=2t ∵BC=10 ∴CP=10?2t 若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE 即10?2t=3，t= ∴当t=时，△DCP≌△CDE． 解：如图，由题意得AP=x，CQ=2x ∵AD=12 ∴DP=12?x 要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC 即12?x=2x，x=4 ∴当x=4时，△PDQ≌△CQD． 解：如图，由题意得BP=3t ∵BC=8 ∴PC=8?3t ∵AB=10，D为AB中点 ∴BD=AB=5 ①要使△BDP≌△CPQ， 则需BD=CP，BP=CQ 即5=8?3t，t=1 ∴CQ=3t=3 则Q的速度为===3（cm/s） 即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ． ②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ 即3t=8-3t，CQ=5 ∴t= 则Q的速度为==5×=（cm/s） 即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BDP≌△CQP． 综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=，Q的速度 为每秒cm时，△BPD与△CQP全等． 解：如图，由题意得BP=2t ∵正方形ABCD的边长为10cm ∴AB=BC=10 ∴PC=10?2t ∵AE=4 ∴BE=10?4 =6 ①要使△BEP≌△CPQ， 则需EB=PC，BP=CQ 即6=10-2t，CQ=2t ∴t=2，CQ=4 则点Q的速度为===2（cm/s） 即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ． ②要使△BEP≌△CQP， 则需BP=CP，BE=CQ 即2t=10-2t，CQ=6 ∴t= 则点Q的速度为==6×=（cm/s） 即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP． 综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度 为每秒cm时，△BEP与△CQP全等． 解：（1）①当P在BC上时， 如图，由题意得BP=2t（0t≤2.5） ②当P在CD上时，（2.5t≤4.5） ③当P在AD上时，由题意得AP=14?2t（4.5t7） （2）①当P在BC上时， 如图，由题意得BP=2