折痕OC是∠AOB的角平分线.PPTVIP

问题1： 　　遵义高铁站即将投入使用，新区开投公司准备在S区域建一个贸易市场，为了方便运输，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处？ 情景问题 s 12.3 角的平分线的性质 遵义市第四十二中学 段永毅 知行合一 致善致远 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 活 动 1 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 折痕OC是∠AOB的角平分线 活 动 2 小明的妈妈在玩具厂上班，他的工作就是在三角形的钢板上画角的平分线，钢板没法折，小明的妈妈每天都为这事发愁，聪明的你给小明的妈妈想个办法吧？ A D B C E A O B 如图，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 爱动脑筋的小明想了一个办法，制作了一个仪器能平分角. 证明：在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 已知： ∠AOB 求作： ∠AOB的平分线 （作图工具：圆规、直尺） 活 动 3 A O B 探究角的平分线的性质 活 动 4 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. E D O A B P C 作∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任意取一点P，过点P作PD ⊥OA，PE ⊥OB,测量PD、PE的长度，你发现了什么？ 大胆猜想： 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 活 动 5 验证猜想 角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等 ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB ∴PD=PE P A O B C E D 1 2 符号语言： 点要在角平分线上 点到角两边的距离是点到角两边垂线段的长度，而不是与任意点连线的长度 问题1： 　　遵义高铁站即将投入使用，新区开投公司准备在S区域建一个贸易市场，为了方便运输，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处？ 问题解决 s 活动6 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB A C D E B F 试试自己写证明。你一定行！ 知行合一 致善致远