电子科技大学2003级硕士研究探究生《矩阵理论》试题文档.pdf

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2019-07-07 发布于湖北
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电子科技大学2003级硕士研究探究生《矩阵理论》试题文档

电子科技大学2003 级硕士研究生《矩阵理论》试题一、判断题（40 分）（对者打，错者打） ∨ × 1、设x ∈C n ,U 为n阶酉矩阵，则|| Ux ||2 || x ||2 . ( ) 2 H H H 2  ||Ux || (Ux Ux) x U Ux x x || x || 2 2 n 2 、设A ∈C n×n , 则 2 2 . ( ) || A || ≥∑| λ | m2 i i 1 n  A ∈C n×n → A URU H → || A ||2 ||URU H ||2 || R ||2 ≥|| R 2 || | λ |2 m2 m2 m2 m2 ∑ i i 1 3、如果x (x , x , , x )T ∈C n ，则|| x || | x1 |2 为向量范数. ( ) 1 2 n  例如x (0,1,0, ,0) ≠0 ，但|| x || 0 4 、 . ( ) || x || || x || n || x || ≤ ≤ ∞ 1 ∞ n  || x || max | x |=≤ | x | || x || =≤n max | x | n || x || ∞ i ∑ i 1 i ∞ i i i 1 5、设为阶酉矩阵，则 + + ( ) A n AA A A E .  因为A+ AH ，故结论成立 6、若A ∈C m×r ，则A−1 (AAH )−1AH . ( ) r L  A−1 (AH A)−1AH