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二次函数练习题及答案
一、选择题
1. 将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
2.将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………( )
A.; B.;
C.; D..
3.将抛物线y= (x -1)2 +3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x -2)2 B.y=(x -2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2
4.由二次函数,可知( )
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1
D.当x3时,y随x的增大而增大
5.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,﹣3),则此抛物线对应的二次函数有( )
A.最大值1 B.最小值﹣3 C.最大值﹣3 D.最小值1
6.把函数=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( )
A. B. C. D.
7.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为
A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2
二、填空题
8.二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标是 .
9.已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示,点、在函数图象上,当时,则 (填“”或“”).
0
1
2
3
2
3
2
10.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为 .
11.求二次函数的顶点坐标(___)对称轴____。
12.已知(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 __________ .
13.(2011?攀枝花)在同一平面内下列4个函数;①y=2(x+1)2﹣1;②y=2x2+3;③y=﹣2x2﹣1;④ QUOTE 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的函数是 .(把你认为正确的序号都填写在横线上)
14.已知抛物线,它的图像在对称轴 ▲ (填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_____时总支出最少。
16.若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n,则k﹣n的值为 _________ .
17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______
三、解答题
18.已知二次函数.
(1)求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
20.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
21.如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
22.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在(2)的条件下,将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿
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