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.. 概率的进一步认识知识点 重点解读： 了解确定事件与不确定事件，会用概率公式求简单事件的概率，会用画树状图法或列表法计算随机事件发生的概率，是历年中考的热点内容。会用随机事件发生的频率估计概率，这也是中考经常考查的内容。 知识点归纳： 一、感受可能性 1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件：在一定条件下，有些事件事先能肯定它一定发生。 不可能事件：在一定条件下，有些事件事先能肯定它一定不会发生。 2、不确定事件：我们事先无法肯定它会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件。 不确定事件发生的可能性是有大小的。 注：、①?????? 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②?????? 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③?????? 如果A为不确定事件，那么0P(A)1 二、用树状图或列表法求概率 1、频率与概率的含义：在实验中，每个对象出现的频繁程度不同，每个对象出现的次数叫频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率=频数／总次数。 把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。 注：频率是指在一次实验中某个对象出现的次数与总次数的比，概率是通过大量重复实验中频率的稳定性而得到的一个0～1之间的常数，它反映了事件发生可能性的大小。 2、利用稳定的频率估计某一事件发生的概率 在进行试验时，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，可以通过多次试验用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 注：可以用稳定的频率估计某一事件发生的概率，但不能说频率等于概率，其区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性。试验时应主要试验的随机性，要保证足够多的试验次数，随着试验次数的增加，频率的波动就会越小，即趋于相对稳定状态，得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值。 3、用树状图或列表法求概率 定义：当出现的结果的可能性相同时，将所有结果展示出来，符合条件的结果与所有结果的比值即为这一事件的概率。 列表法求概率：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。一个因素作为行，另一个因素作为列，列出表格。 树状图法求概率：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 注： = 1 \* alphabetic a利用树状图或列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，能较方面的求出某些事件的概率。 = 2 \* alphabetic b当设及两步试验的随即事件的概率时，可用列表法或树状图法；当设及两步以上试验的随即事件的概率时，用树状图法求概率。 = 3 \* alphabetic c用树状图法或列表法求概率时可能出现的结果为有限个；各种结果出现的可能性相同。 三、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。必须设计出合乎题意的方案，常有摸球试验和用计算器产生随机数。模拟实验具有多样性：同一试验有各种各样的替代物。模拟实验的原则：替代试验必须在同等条件在进行。用试验去估计随机事件发生的概率时应尽可能多的增加试验次数，当试验次数很大时，结果较为准确。摸球试验中应记住每次摸出球后必须放回。不是所有试验都能找到替代物。 3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。 4、在实验中，每个对象出现的频繁程度不同，每个对象出现的次数叫频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频率=频数／总次数 注：频率是指在一次实验中某个对象出现的次数与总次数的比，概率是通过大量重复实验中频率的稳定性而得到的一个0～1之间的常数，它反映了事件发生可能性的大小。 对于本章的学习应注意以下几点： 1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小； 2. 用列表或数状图的方法求概率时要注意每一种可能出现结果的等可能性； 3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等 专题训练： 一、选择题 1