离散数学笔记.pdf

《离散数学《离散数学》教案》教案 《《离散数学离散数学》》教案教案 课程性质课程性质 课程性质课程性质 离散数学 （又称计算机数学）是现代数学的重要分支，是计算机专业核心基础课程之一。 课程目标课程目标 课程目标课程目标 离散数学是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素 （例如：自然 数、整数、真假值、有限个结点等），而离散性也是计算机科学的显著特点。 与其他课程的关系与其他课程的关系 与其他课程的关系与其他课程的关系 离散数学与计算机科学的其他课程,如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、 人工智能等有密切的联系。它是这些课程的先导和基础课程。 教材与参考书教材与参考书 教材与参考书教材与参考书 《离散数学》上海科学技术文献出版社，1982，左孝凌等编著 《Discrete Mathematical Structures （Fourth Edition ）》Higher Education Press ，2001 Bernard Kolman ，Robert C.Busby，Sharon Cutler Ross 课程内容课程内容 课程内容课程内容 本课程根据大纲的内容和相关独立性，可分为四大部分。 第一部分 数理逻辑。包括命题逻辑、谓词逻辑 第二部分 集合论。包括集合与关系、函数 第三部分 代数系统。包括代数结构、格与布尔代数 第四部分 图论 第一篇第一篇 数理逻数理逻辑辑 第一篇第一篇 数理逻数理逻辑辑 逻辑学逻辑学：研究思维形式及思维规律的科学。逻辑学分为二类：辩证逻辑和形式逻辑。 逻辑学逻辑学 辩证逻辑辩证逻辑：是研究事物发展的客观规律。形式逻辑形式逻辑：对思维的形式结构和规律进行研究。 辩证逻辑辩证逻辑 形式逻辑形式逻辑 数数理理逻逻辑是用数学的方法研究概念辑 、判断和推理的科学，属于形式逻辑属于形式逻辑。 数数理理逻逻辑辑 属于形式逻辑属于形式逻辑 数数理理逻逻辑辑 数数理理逻逻辑辑 在数理逻辑中，用数学的方法是指引进一套符号体系的方法来研究概念、判断和推理。即对符号进行判断和推理。 数理逻辑分为四大分支：证明论、模型论、递归论和公理集合论。 我们这里介绍的是属于四大分支的共同基础——古典数理逻辑(命题逻辑和谓词逻辑) 。 第一章 命题逻辑 目录 第一章 命题逻辑 目录 §1.1 命题 §1.2 命题联结词 §1.3 命题公式 §1.1 命题 §1.2 命题联结词 §1.3 命题公式 §1.4 等价式 §1.5 永真蕴含式 §1.6 其他命题联结词 §1.4 等价式 §1.5 永真蕴含式 §1.6 其他命题联结词 §1.7 范 式 §1.8 推论理论 §1.7 范 式 §1.8 推论理论 第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 第一章第一章 命题逻辑命题逻辑 教学目的及要求教学目的及要求：深刻理解和掌握命题逻辑中基本概念和基本方法