椭圆的离心率练习.docxVIP

.. 1．椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（　　） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知椭圆C：的左焦点为F，若点F关于直线的对称点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 7．以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 9．已知椭圆的左右顶点分别为，点M为椭圆上不同于的一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案与试题解析 1．椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 【分析】椭圆的焦点在轴上，，，椭圆的离心率，即可求得答案． 【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在轴上，，， ∴椭圆的离心率， 椭圆的离心率， 故选B． 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式的应用，属于基础题． 　 2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程． 【解答】解：依题意， 所以，所求椭圆方程为． 故选C． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的基础知识的掌握． 　 3．已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由椭圆的焦点在轴上，，则离心率 ，即，解得：，根据椭圆的定义：，即|． 【解答】解：椭圆，椭圆的焦点在轴上，， 则离心率，即，解得： ∴椭圆的长轴长为， 由椭圆的定义可知：，即， 故选A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义应用，考查计算能力，属于中档题． 　 4．已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】解设点，由，得，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围． 【解答】解：∵，是椭圆的左右两个焦点， ∴离心率， 设点，由，得，化简得， 联立方程组，整理，得， 解得，又， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用． 　 5．已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可知：四边形是矩形．由， ，根据椭圆的定义，即可表示出，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得的取值范围，即可求得椭圆的离心率的取值范围． 【解答】解：设是椭圆的右焦点，由， ∵点为的中点，，则四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 如图所示设，则， ， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 故选B． 【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题． 　 6．已知椭圆C：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【分析】求出关于直线的对称点的坐标，代入椭圆方程，整理可得椭圆C的离心率． 【解答】解：椭圆C：的左焦点， 设关于的对称点， 则，解得． ∴，代入椭圆C：，得 ，即． ∴． 整理得