高二数学-2019学年高二上学期期中考试数学试题.docx

--专业文档-可编辑-- -- 2018 — 2019 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题纸相应位置上。 ） 1、已知命题 p ： x R,sin x 1，则 p :___________. 2、“若 a＞b，则 2a 2b ”的逆否命题为 . 3、若方程 x2 (k 1) y 2 k 1表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数 k 的取值范围是 . 4、已知平面上定点 F 、F 及动点 M．命题甲：“ | MF1 | | MF2 | 2a 0（ a 为常数）”；命 1 2 题乙：“ M 点轨迹是以 F 、F 为焦点的双曲线” ．则甲是乙的 _____条件． ( 填“充分不必 1 2 要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个 ) 5、若点 a,b 在直线 x 3y 1 上，则 2a 8b 的最小值为 . 6、双曲线的焦点在 x 轴上，实轴长为 6，虚轴长为 8，则双曲线的标准方程是 。 7、双曲线 x2 y2 1的离心率为 5 ，则 m __________. 4 m 8、已知正数 x、 y 满足 2x y 1，则 1 1 的最小值为 __________. x y 9、不等式 x2 2x m 2 0 恒成立，则 m 的范围是 10 、 若 点 P 是 以 F1, F2 为 焦 点 的 双 曲 线 x 2 y 2 1 上 一 点 ， 满 足 PF1 PF2 ， 且 a 2 b2 PF1 2 PF2 ，则此双曲线的离心率为 . x y 2 0 11、已知实数 x, y 满足 x y 0 则 z 2x y 的最小值为 __________. x 1 12、已知点 P 是椭圆 x2 y2 1上一点， P 到椭圆右焦点的距离为 2，则点 P 到椭圆 16 7 y 的左准线的距离为 _____. P Q x2 y2 O 13、如图，已知 F1 , F2 是椭圆 C : 2 2 1 (a b 0) 的 F 1 F2x a b 左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2 与圆 x2 y2 b2 相切于点 Q ，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆 C 的离 1 心率为 . 14、以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A, B 为两个定点， k 为非零常数， | PA | | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线； ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB ，则弦 AB 中点 P 的轨迹为椭圆； ③方程 2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线 x2 y 2 1与椭圆 x2 y2 1 有相同的焦点 . 25 9 35 其中真命题的序号为 __________. （写出所有真命题的序号） 二、解答题（本大题共 6 小题， 14 14 15 15 16 16 ，共 90 分。请在答题纸 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 15、（本小题满分 14 分） 已知双曲线 x2 y2 C 的方程为： 1 9 16 （1）求双曲线 C 的离心率； （2）求与双曲线 C有公共的渐近线，且经过点 A（ 3,2 3 ）的双曲线的方程。 16、（本小题满分 14 分） 已知命题 p : “方程 x2 y 2 k k 1表示焦点在 x 轴上的椭圆” , 9 1 命题 q : “方程 x2 y2 1表示双曲线” . k k 2 若 p 是真命题 , 求实数 k 的取值范围 ; 若 q 是真命题 , 求实数 k 的取值范围 ; 若“ p或 q”是真命题 , 求实数 k 的取值范围 . 2 17、（本小题满分 15 分） 已知椭圆 x2 y2 1上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 ,F2 的连线互相垂直． 49 24 （ 1）求离心率和准线方程； （ 2）求 PF1 F2 的面积． 18、（本小题满分 15 分） 设关于 x 的不等式 x2 (a 1)x a 2 0 的解集为 A. 若 a 8 , 求 A； 若 A, 求实数 a 的取值范围； (3) 若“ x A ”是“ x [1,2] ”的必要不充分条件 , 求实数 a 的取值范围 . 19、（本小题满分 16 分） 某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后 侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时， 蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 3 20、（本小题满分 16 分） 如图，已知椭圆 x2 y2 e 6