(行列式)线性代数及其技术应用技术.pptVIP

第1章 行列式;第1章 行列式;第1.1节 n阶行列式的定义; 1.二阶与三阶行列式; 上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得。为便于记忆，引进如下记号：;例1 解二元线性方程组;类似地，在利用加减消元法求解三元线性方程组 ;则当方程组的系数行列式;上述引进的三阶行列式可由主对角线法则得到，即;(2)三阶行列式;例2 计算三阶行列式;例3 解线性方程组;2.排列及其逆序数;(2)排列的逆序数;3. n阶行列式定义;推广之，有如下n 阶行列式定义;例7 计算4阶行列式;例8 计算n阶行列式 ;例9 证明上三角行列式; 由于数的乘法满足交换律，故而行列式各项中n 个元素的顺序可以任意交换.一般，可以证明;内 容 回 顾;第1.2节 n阶行列式的性质; 如果将行列式D的行换为同序数的列，得到的新行列式称为D的转置行列式，记为DT.即若;性质1 行列式与它的转置行列??值相等.（D=DT）;性质2 互换行列式的两行(ri?rj)或列(ci?cj)，行列式的值变号 .;性质4 若行列式 某一行(列)的所有元素都是两个数的和,则此行列式等于两个行列式的和. 这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同 .即;性质5 行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以数 k加到另一行(列)的相应元素上,行列式的值不变,即;例2 计算行列式;解;解;例3 计算n阶行列式;解(1) ;解(2);解 (3);例4 证明;证;第1.3 节 行列式按行（列）展开;例1 求出行列式;行列式按一行（列）展开定理;推论 n阶行列式;例2 计算行列式;例3 计算行列式;例4 计算n阶行列式;解;例5 证明范得蒙行列式（Vandermonde); 假设对n-1阶范德蒙行列式结论成立，以下考虑 n 阶情形.;;例6 已知4阶行列式;;第1.4节 克拉默法则;其中Dj(j=1,2,…,n)是把系数行列式D中第j列的元素 换成方程组的常数项b1,b2,…,bn所构成的n级行列式, 即;推论1 如果线性方程组(1)无解或有两个不同解，则D=0；;例1 解线性方程组 ;例2 若齐次线性方程组;第1.5节 Mathematica软件应用 ;