勾股定理 习题精选1文档.doc

勾股定理 习题精选1 　　习题： 　　1．等边三角形的高是h，则它的面积是(??????? ) 　　A．h2???????????? B．h2 　　C．h2???????????? D．h2 　　答案：B 　　说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60o，AD⊥BC，所以∠BAD = 30o；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x =h，因为BC = 2BD =h，所以SΔABC =BC?AD =?h?h =h2，所以答案为B． 　　2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为(??????? ) 　　A．12cm2???????????? B．10cm2 　　C．8cm2????????????? D．6cm2 　　答案：D 　　说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得： 　　由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S =xy =×12 = 6，所以答案为D． 　　3．如图，△ABC中，∠ACB=90o，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（??? ） 　　A．2??????? B．2.6 　　C．3??????? D．4 　　答案：D 　　说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17?AB = 17?13 = 4，答案为D． 　　4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是(??????? ) 　　A．+2m 　　B．+m 　　C．2(+m) 　　D．2+m 　　答案：C 　　说明：如图，设AC = x，BC = y，则xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y =，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m =+ 2m = 2(+m)，答案为C． 　　5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是(??????? ) 　　A．10?15 　　B．10?5 　　C．5?5 　　D．20?10 　　答案：D 　　说明：设DC = x，因为∠C = 60o，ED⊥BC，所以EC = 2x； 　　因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5?2x； 　　由勾股定理得：x2+(5?2x)2 = (2x)2，即x2?20x+25 = 0，解得x == 10±5； 　　因为DCBC = 5，所以x = 10+5应舍去，故x = 10?5，所以CE = 2x = 2(10?5) = 20?10，答案为D． 　　6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有(??????? ) 　　A．0个???????? B．1个????????? C．2个???????? D．3个 　　答案：C 　　说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2，所以a的取值可以有2个，答案为C． 　　7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(??????? )米 　　A．0.7?????????? B．0.8?????????? C．0.9?????????? D．1.0 　　答案：A 　　说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为=== 0.7，答案为A． 　　8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(??????? ) 　　A．6????????????? B．8????????????? C．10??????????? D．12 　　答案：C 　　说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C． 　　9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由． 　　答案：能容下 　　理由