勾股定理公开课课件课本文档.ppt

18.1 勾股定理(1) 应用勾股定理 应用勾股定理 应用勾股定理 应用勾股定理 * * * * * ——数形结合之美 你想知道吗? 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~ 探索勾股定理 数学故事链接 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 探索勾股定理 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 探索勾股定理 A B C A B C A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-1 图1-2 9 16 25 16 36 52 探索勾股定理 A B C SA=a2 SB=b2 SC=c2 a b c a2+b2=c2 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ SA+SB=SC 探索勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2. a b c 勾 股 弦 探索勾股定理 b a c s2 s1 试一试? 请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2=c2 探索勾股定理 走进数学史 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 a a b b c c A D C B E 返回 已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90度，则有关系式（ ） A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 A B C 选一选 讲一讲 8 6 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 15 17 A B C 勾股定理，想得再多一点 （1）若a=5，b=12， 则c =___________. 在Rt△ABC中， （2）若c=4，b= 2 ，则a =______. ∠C=900 . 做一做 勾股定理，想得再多一点 如图，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 4米 3米 勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~ 回头再看看 内容总结： （1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？ 方法总结： 用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。 家庭作业： 课本P55 习题2 补充： 1、求下列直角三角形中未知边的长: 补充： 1、求下列直角三角形中未知边的长: 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下， 树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 再见 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理的由来 　　这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉 斯定理”。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。“什么是”勾、股“呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。 　　毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几 里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》 时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个 定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。（为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．） 走进数学史 勾股定理