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PAGE PAGE 4 勾股定理培优试卷 一、选择题 1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2、如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　） A．8 B．8.8 C．9.8 D．10 3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 4、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 5、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ （第二题） （第三题） （第四题） （第五题） 6、如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（　　） A．6 B．9 C．6 D．3 7、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（　　） A．cm B．4cm C．cm D．3cm 8、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A．4 B．6 C．16 D．55 9、如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：DB=1：3，BC=4，则PE+PF的长是（　　） A．4 B．6 C．4 D．2 （第六题） （第七题） （第八题） （第九题） 10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11、如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（　　） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 12、如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD 13、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 14、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　）千米． A．20 B．14 C．11 D．10 15、如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA1?A1D1?D1C1?C1C?CB?BA?AA1?A1D1…；白甲壳虫爬行的路线是：AB?BB1?B1C1?C1D1?D1A1?A1A?AB A．0 B．1 C． D． （第十一题） （第十二题） （第十三题） （第十四题） （第十五题） 二、填空题 16、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若