必威体育精装版精编数学六年级人教版圆的面积知识要点及课后练习.DOCVIP

PAGE / NUMPAGES 知识要点 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方；化曲为直;化新为旧；化未知为已知；化复杂为简单；化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多；拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 4、环形的面积： 一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR2-πr2　 或 环形的面积公式： S环 = π(R2-r2)。 5、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里；半径扩大3倍；那么直径和周长就都扩大3倍；而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3；那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3；而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值；即：4∶π 8、当长方形；正方形；圆的周长相等时；圆面积最大；正方形居中；长方形面积最小。反之；面积相同时；长方形的周长最长；正方形居中；圆周长最短。 9、确定起跑线： (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等；而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时；它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时；它的周长就增加πa厘米。 课后练习 知识梳理： (1)将圆形纸片反复对折；折痕相交于一点；我们把圆中心的这一点叫做( )；一用字母( )表示。 (2)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做( )；用字母( )表示。圆有( )条半径；在同一个圆内所有的半径都( )。( )决定圆的大小。 (3)通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做( )；用字母( )表示。在同一个圆内有( )条直径；而且都( )。直径是一个圆内( )的线段。 (4)在同圆或者等圆中；直径的长度是半径的( )倍；半径的长度是直径的( )。用字母表示它们的关系是( )或 ( ) 【典例】 1、判断 (1)圆内最长的线段是直径。 ( ) (2)把一张圆形纸片从不同的方向对折；折痕都经过圆心。( ) (3)圆的半径是直径的两倍。 ( ) (4)圆的半径有无数条。 ( ) 2、填一填 圆的半径是( )cm 圆的半径是( )cm 直径是( )cm 直径是( )cm 长方形的长是( )cm； 宽是( )cm 圆的周长和面积(2) 圆的周长 知识梳理： (1)圆周率：圆的周长和直径的比值叫做( )；用字母( )表示；它是一个无限不循环的小数；约等于( )。 (2)圆的周长=( )×( )；用字母( )表示圆的周长；那么有( )或( )。