13.3-等腰三角形的判定(课件).pptVIP

做一做：用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？ 例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ * * 等腰三角形的性质有哪些？ 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 O A B 思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 上面的问题实质上可以转化为数学问题： 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 猜想：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 你能证明吗？ A B C 已知：△ABC中，∠B = ∠C 求证：AB = AC 请同学们合作交流，完成证明 得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边) 数学语言: 在△ABC中 ∵∠A =∠B ∴ AB=AC(理由是什么?同学们回答一下) 即△ABC 是等腰三角形 注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中 A B C 辩一辩 如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形? (1)有两边相等的三角形是等腰三角形;（定义） (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.（判定定理—等角对等边） 例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB， 求证：OC=OD A B C D O 证明：∵AB ∥ DC, ∴∠A=∠C, ∠B=∠D ∵OA=OB ∴∠A=∠B ∴ ∠C= ∠D ∴OC=OD . 例题分析 已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。 证明： ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∴∠2=∠C 又已知∠1=∠2 ∴∠B=∠C AB=AC （_______________________) （_____________________________) （____________________) 两直线平行,内错角相等 等角对等边 两直线平行,同位角相等 D C B A E D C B A 1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC， DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D D 习题精练 A B C E D C 答： 重合部分是一个等腰三角形。 D 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 。 1、等腰三角形的判定方法是什么？ 题设和结论刚好相反。 在同一个三角形中 第一种是用定义判定: 在△ABC中 ∵AB=AC ∴ △ ABC是等腰三角形 第二种判定方法： 在△ABC中 ∵∠Ａ＝∠Ｂ ∴ AB＝AC(等角对等边) 即△ ABC是等腰三角形 数学语言: 等 腰 三 角 形 判 定 性质与边角关系 概 念 图 形 名称 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 小 结 课本P82： 第2，5 , 10，11题 作业：