13.3.1等腰三角形(第1课时).pptVIP

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 A Ｂ C 腰 腰 底边 底角 顶角 认识等腰三角形 把剪出的等腰三角形记作△ABC，AB=AC.沿折痕AD对折，请找出其中重合的的线段和角并填入表格. 探究：找一找，填一填 相等的线段 相等的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC A B C D A B C D （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合． 性质猜想 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． A Ｂ C D 　　证明：作底边BC上的中线AD 　　 可用SSS证明△ABD ≌△ACD 　　 等腰三角形的两个底角相等 性质1： (简记为：“等边对等角”) 验证猜想1 　　证明：过点A做AD⊥BC于点D． 　　（利用“HL”证得Rt△ABD ≌Rt△ACD） 　　证明：作∠BAC的平分线AD交BC于点D 　　（利用“SAS”证得△ABD ≌△ACD） 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 性质1：等腰三角形的两个底角相等 A D B C A D B C 其他证明方法 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 1、∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴ = ， ⊥ 。 性质2 2、∵AB=AC, BD=CD， ∴∠ = ∠ ， ⊥ 。 3、∵AB=AC, AD⊥BC。 ∴ = ，∠ =∠ 。 A Ｂ C D （1）一个等腰三角形的顶角为40°, 则它的底角为________ （2）一个等腰三角形的底角为40°, 则它的顶角为________ （4）一个等腰三角形的一个内角为40°, 则它的另外两个内角为 _______ （3）一个等腰三角形的一个内角为100°, 则它的另外两个内角为________ （5）一个等腰三角形的一个外角为100°, 则它的顶角为________ 小结：当题目给出的等腰三角形中没有具体的顶角和底角条件时，往往要注意分类讨论思想的运用。 性质运用 例：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠ A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°, 因此∠ABC=∠C=2x° 在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180° ∴ x+2x+2x=180 解得 x=36 ∴ ∠A=36 °，∠ABC=∠C=72 ° A D C B 小结：当条件中出现多个等腰三角形时，有关角的此类问题可以运用方程思想解决。 性质运用 在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F ,DE ⊥ AB 于E.求证：DE＝DF A B C D E F 方法一： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD ∵D是BC中点 ∴BD＝DC ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC ∠B＝∠C BD＝DC ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS） ∴DE＝DF 性质运用 在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F ,DE ⊥ AB 于E.求证：DE＝DF A B C D E F 方法二：连AD ∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD是∠BAC的平分线 （三线合一） 又∵DE⊥AB ， DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线的性质） 性质运用