勾股定理的逆定理跟应用文档.doc

爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方 1对1个性化教案 学生 陈桂浩 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 勾股定理的逆定理与应用 重点 难点 勾股定理及应用 用勾股定理证明一个三角形是直角三角形 教学步骤及教学内容 导入—【知识点回顾】 【错题再练】 【知识梳理】 一、勾股定理的逆定理 如何判定一个三角形是直角三角形 （1）先确定最大边（如c） （2）验证与是否具有相等关系 （3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠ 则△ABC不是直角三角形。 例题1： 1、下列各组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 （1）9,12,15 （2）15,36,39 （3）12,35,36 （4）12,18,22 课堂练习 1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5 2、现有长度分别为2、3、4、5的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长 为 3、△的两边分别是5、12，第三边为奇数，且是3的倍数，则应为 ，此三角形 为 三角形． △ABC的三边之长为、、，若则△ABC中最大角为 5、三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形 7、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 试判断△ABC的形状 8、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n4）. 求证: ∠C=90°. 例题2 如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且=90，则三角形ACD是直角三角形 课堂练习 1、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD． 2、已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE＝EB 求证：AF⊥FE． 如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. CA C A B D 图4 (2)求AB的长. (3)求证: △ABC是直角三角形. 4、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 例题3 如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是 （ ）cm2 课堂练习 1、如下图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若∠B=35°，求∠ACB的度数． 2、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积 二、勾股定理的应用 板块一 折叠翻转问题 模型1. 折叠翻转问题：注意对称中的线段的相等与转移，结合全等三角形性质 例题： 1、如图，将三边长分别为3、4、5的△，沿最长边翻转成△，则长为（ ） C C B A 2、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。 课堂练习 1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 2、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长． 3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若AE:BE=1:2，则折痕EF的长为多少？ 板块二 最短距离问题 模型2. 最短距离问题：把立体图形的展开，构造平面图形，利用勾股定理计算证明 例题 1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B，那么它爬行的最短距离为 ． 2、如图，A