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勾股定理的逆定理跟应用文档
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1对1个性化教案
学生
陈桂浩
学 校
年 级
教师
张玉妮
授课日期
授课时段
课题
勾股定理的逆定理与应用
重点
难点
勾股定理及应用
用勾股定理证明一个三角形是直角三角形
教学步骤及教学内容
导入—【知识点回顾】
【错题再练】
【知识梳理】
一、勾股定理的逆定理
如何判定一个三角形是直角三角形
(1)先确定最大边(如c)
(2)验证与是否具有相等关系
(3)若=,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若≠
则△ABC不是直角三角形。
例题1:
1、下列各组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由
(1)9,12,15 (2)15,36,39 (3)12,35,36 (4)12,18,22
课堂练习
1、下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是( )
A、a=1.5,b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5
2、现有长度分别为2、3、4、5的木棒,从中任取三根,能组成直角三角形,则其周长
为
3、△的两边分别是5、12,第三边为奇数,且是3的倍数,则应为 ,此三角形
为 三角形.
△ABC的三边之长为、、,若则△ABC中最大角为
5、三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形
7、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,
试判断△ABC的形状
8、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n4).
求证: ∠C=90°.
例题2
如图,在四边形ABCD中,已知:AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且=90,则三角形ACD是直角三角形
课堂练习
1、如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.
2、已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点即3CE=EB
求证:AF⊥FE.
如图4,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
CA
C
A
B
D
图4
(2)求AB的长.
(3)求证: △ABC是直角三角形.
4、已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.
求证:△ABC是直角三角形.
例题3
如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 ( )cm2
课堂练习
1、如下图,已知AD⊥CD于D,且AD=4,CD=3,AB=12,BC=13.求:(1)四边形ABCD的面积;(2)若∠B=35°,求∠ACB的度数.
2、如图是一块地的平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地的面积
二、勾股定理的应用
板块一 折叠翻转问题
模型1. 折叠翻转问题:注意对称中的线段的相等与转移,结合全等三角形性质
例题:
1、如图,将三边长分别为3、4、5的△,沿最长边翻转成△,则长为( )
C
C
B
A
2、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求CD的长。
课堂练习
1、如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
2、如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,C落在C处,若AE:BE=1:2,则折痕EF的长为多少?
板块二 最短距离问题
模型2. 最短距离问题:把立体图形的展开,构造平面图形,利用勾股定理计算证明
例题
1、如图,在长、宽都是3,高是8的长方体外部,若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B,那么它爬行的最短距离为 .
2、如图,A
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