勾股定理难题+提高文档.docx

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 6 6页 试卷第 =page 3 3页，总 =sectionpages 6 6页 评卷人 得分 一、选择题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 2．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 4．下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5．如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，是勾股数的是(　　) A．14，36，39 B．8，24，25 C．8，15，17 D．10，20，26 7．（2013贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　） A． B． C．2 D．  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、新添加的题型 评卷人 得分 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC． （1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明； ②若AM=，BM=，AB=，试利用图①验证勾股定理=； （2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案） 10．（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ； （2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 12．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝6km，BA＝8km，AC＝10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，求Rt△ABC中斜边AB上的高CD． 14．阅读理解题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC． 求证：∠BAC=90°． 15．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)．请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)用(1)中画出的图形验证勾股定理． 16．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB；