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因数与倍数重要知识点
1. 因数、倍数概念:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都b是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2. 一个数的因数个数是有限的;最小因数是1;最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的;最小倍数是它本身;没有最大倍数。
3. 2、3、5倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数;都是2的倍数;是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。
(2)3的倍数的特征:一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。
(3)个位上是0、5的数都是5的倍数。
4.质数和合数。
(1)一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。
(2) 一个数;除了1和它本身还有别的因数;这样的因数叫做合数。最小的合数是4;合数至少有三个因数。
(3)1既不是质数;也不是合数。
5.质因数和分解质因数。
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数;叫做这个合数的质因数。
(2) 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;叫做分解质因数。
6.最大公因数和最小公倍数。
(1) 几个数公有的因数;叫做这几个数的公因数;其中最大的一个;叫做这几个数的最大公因数。
(2)几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个;叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:公因数只有1的两个数;叫做互质数。
8. 100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
因数与倍数练习题一
一、判断题
( )1、任何自然数;它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )5、5是因数;10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18;共有7个。
( )7、因为18÷9=2;所以18是倍数;9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数;则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大;它的因数个数就越多。
( )13、两个素数相乘的积还是素数。
( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )15、在自然数列中;除2以外;所有的偶数都是合数。
( )16、15的因数有3和5。
( )17、在1—40的数中;36是4最大的倍数。
( )18、1是16的因数;16是16的倍数。
( )19、8的因数只有2;4。
( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身;也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )21、任何数都没有最大的倍数。
( )22、1是所有非零自然数的因数。
( )23、所有的偶数都是合数。
( )24、素数与素数的乘积还是素数。
( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
( )26、一个数的因数总是比这个数小。
( )27、743的个位上是3;所以743是3的倍数。
( )28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数;差是( )。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数;商是( )。
7、一个自然数比20小;它既是2的倍数;又有因数7;这个自然数是( )。
8、如果a的最大因数是17;b的最小倍数是1;则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
9、比6小的自然数中;其中2是( )的因数;又是( )的倍数。
10、个位上是( )的数;都能被2整除;个位上是( )的数;都能被5整除。
12、同时是2和5倍数的数;最小两位数是( );最大两位数是( )。
1)6×4=24;6和4是24的( );24是6的( );也是4的( )。
(2)24的因数有( )。
(3)下面的数中;把质数划去;留下合数。
2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51
(4)一个数;既是12的倍数;又是12的因数;这个数是( )。
(5)两个都是质数的连续自然数是(
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