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第六章 控制系统数字仿真 4.* 返回总目录 第6章控制系统数字仿真 —快速仿真法 数值积分法和离散相似法的一个共同特点是：为使仿真达到一定的精度，计算步长不能偏大，因此计算量加大，计算速度较低，这对要求进行实时仿真(在线仿真)的场合无法满足要求，即使是离线仿真也不能容忍。如在对一些复杂系统或高阶系统进行数字仿真时，往往仿真实际运行时间需要数小时甚至几十小时，速度太慢而限制了数字仿真的推广和应用。 为了解决数字仿真速度问题，一般采取一下三种措施： ① 硬件措施：采用高速计算机 ② 软件措施：采用执行速度快的语言，如汇编语言 ③ 算法措施：研究并采用适合于快速仿真的仿真算法 这里只讲述快速仿真算法。一般情况下，在解决计算速度与精度这一矛盾时，以计算速度作为矛盾的主要方面，在满足计算稳定性及工程要求的精度条件下，尽可能提高仿真计算速度，降低不必要的精度以满足速度要求。一般对快速仿真算法有两点基本要求： ① 每一步的计算量要少； ② 算法要具有良好的计算稳定性，在保证一定的仿真精度情况下，允许采用较大的计算步长。 相匹配原理 相匹配的含义：若被仿真系统的数学模型是稳定的，则其仿真模型也是稳定的，并且二者的瞬态、稳态特性一致。对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的时域特性，或者二者具有相一致的频率特性。 相匹配原理 快速仿真解决的主要矛盾是快速性，而对精度可以降低一些要求。因此，如果能把一个高阶连续系统数学模型G(s)转换成与之相匹配、每步计算量较小、允许采用较大步长、具有合理精度的仿真模型G(z)，那么就可利用G(z)求得的差分方程进行数字仿真，以达到快速仿真的效果。 相匹配原理 从G(s)直接推导出G(z)的方法有两种： 1 替换法：找到s域与z域之间的对应公式，将G(s)中的s替换成z，进而求出G(z)； 2 根匹配法：找到一个与G(s)的零点和极点相匹配的G(z)。 替换法 连续系统的传递函数G(s)转化成脉冲传递函数G(z)有两种：一种是由G(s)求出脉冲响应函数g(t)，然后求出 另一种是将G(s)展开为部分分式形式，然后查Z变换表。但是对于高阶系统，这两种方法都比较困难。 替换法 替换法的基本思想是，设法找到s域（连续域）与z域（离散域）的某种对应关系，然后将G(s)中的变量s转换成变量z，由此得到与连续系统传递函数G(s)相对应的离散系统的脉冲传递函数G(z) ，进而获得进行数字仿真的递推算式，以便在计算机上求解计算。 替换法 欧拉替换 已知微分方程 根据欧拉法公式 z变换有 即 或 又由于 有 替换法 欧拉替换：简单，但是稳定性差，并不实用。 设 因为 则 单位圆 故 即 替换法 Z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平面上，将是一个以（－1/T，0）为圆心，以1/T为半径的圆。 一个原来稳定的系统G(s)，通过替换得到的仿真模型G(z)却可能是不稳定的。 替换法 双线性变换 -算子的屠斯汀公式 已知微分方程 替换法 Z平面上的单位圆，映射到S平面上将是整个左半平面，其逆也真。如果原来G(s)稳定，那么G(z)也是稳定的。 双线性变换法符合相匹配原理