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PAGE / NUMPAGES 圆柱和圆锥 一、? ? 面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。 2.圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高;且高的长度都相等。 3.圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 二、? ? 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开;圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开;有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高;用字母表示为:S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高;求侧面积;可运用公式:S侧=ch; (2)已知底面直径和高;求侧面积;可运用公式:S侧=?dh; (3)已知底面半径和高;求侧面积;可运用公式:S侧=2?rh 4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积;S底表示底面积;d表示底面直径;r表示底面半径;h表示高;那么这个圆柱的表面积为: S表=S侧+2S底 或S表=?dh+?d2/2= 或S表=2?rh+2?r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用: (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的;例如无盖水桶等圆柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的;例如烟囱、油管等圆柱形物体。 ? 三、? ? 圆柱的体积 1.?? ? 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2.?? ? 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积;S表示底面积;h表示高;那么V=Sh。 3.?? ? 圆柱体积公式的应用: (1)? ? 计算圆柱体积时;如果题中给出了底面积和高;可用公式:V=Sh。 (2)? ? 已知圆柱的底面半径和高;求体积;可用公式:V=?r2h; (3)? ? 已知圆柱的底面直径和高;求体积;可用公式:V=?(d/2)2h; (4)? ? 已知圆柱的底面周长和高;求体积;可用公式:V=?(C/2?)2h; ??圆柱形容器的容积=底面积×高;用字母表示是V=Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、? ? 圆锥的体积 1.?? ? 圆锥只有一条高。 2.?? ? 圆锥的体积=1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积;S表示底面积;h表示高;则字母公式为:1/3Sh 3.?? ? 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时;如果题中给出底面积和高这两个条件;可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 (2)求圆锥体积时;如果题中给出底面半径和高这两个条件;可以运用1/3πr2h (3)求圆锥体积时;如果题中给出底面直径和高这两个条件;可以运用1/3π(d/2)2h (4)求圆锥体积时;如果题中给出底面周长和高这两个条件;可以运用1/3π(c/2r)2h ? 正比例和反比例(25) 一、?? 变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量;一种量变化;另一种量也随着变化。 二、?? 正比例 1.?? ? 正比例的意义:两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值一定;这两种量就叫做成正比例的量;它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量;用字母k表示它们的比值(一定);正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。 2.?? ? 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量;虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化;但它们相对应的数的比值不一定;就不成正比例;如被减数与差;正方形的面积与边长等。 三、?? 画一画 正比例的图像是一条直线。 四、?????? ? 反比例 1.?? ? 反比例的意义:两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量;用k表示它们的乘积;反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)。 2.?? ? 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断;看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 五、????? ? 观察与探究 当两个变量成反比例关系时;所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、????? ? 图形的放缩 一幅图放大或缩小;只有按照相同的比来画;画的图才像。 七、????? ? 比例尺 1.?? ? 比例尺:图上距离与实际距离的比;叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 2.?? ? 比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大;分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同;比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3

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