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* * * * 新知探究 通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确的，即都是公认的真命题（我们称之为基本事实） 两点确定一条直线； 两点之间、线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点. 定理 ： 数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 . 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据. 注意 1.定理与基本事实的关系： 它们都是真命题;定理要用推理的方法判断其正确性,而基本事实则不需要证明。定理是由基本事实直接或间接推导出来的。 2.定理与真命题 定理是真命题，但是真命题不一定是定理。只有经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题。 举例：1. 基本事实（公理）： 过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理： 两点之间，线段最短. 4) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 1) 直线公理： 3) 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 思考 （1）一位同学在专研数学题时发现： 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数. 他的结论正确吗？ 不正确 （2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部. 他的结论正确吗？ 不正确 （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°. 这个结论正确吗？ 是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 正确 通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证： 证明： 又 此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理. 命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合 图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c * * * *
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