13.3.1等腰三角形的性质(1).ppt

等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 C A B 归纳结论: (三线合一) 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 性质2: 归纳结论 用符号语言表示为： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 看谁算得快 如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。 A B C 120° A B C 36° * * 13.3.1等腰三角形的性 质 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC A C D B 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, △ABC是等腰三角形 心灵手巧 A C B 回忆 （1） 什么是等腰三角形？ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 （3）三角形中学过哪些重要线段?三角形的中线、角平分线和高线 （2）等腰三角形的有关概念 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 请同学们观察下面的动画： A C D B 请同学们观察下面的动画： A C D B 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D C 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 等腰三角形的性质: 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(简写成“三线合一”). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? A C B 1 2 A C B D 1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D A B C 则∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作BC边上 的高AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等幻灯片 12） D 如图，作△ABC的中线AD D ┌ 如图， 作△ABC 的高AD D 如图，作顶角 的平分线AD. A