13.3.2等边三角形(2)课件.pptVIP

　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　 4、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°， ∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC 在Rt△ABC中，若 则∠A为几度？ 反过来怎么样——逆向思维 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. * 13.3.2 等边三角形（2） 含30°角的直角三角形的性质 在Rt△ABC中，∠C=90°若Rt∠A= 30°，AB=a,BC=?? A C B 复习回顾 1、等边三角形的概念： 2、等边三角形的性质： 3、等边三角形的判定： 等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600. （1）定义法； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形； A B C 三边都相等的三角形。 B A C D 将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？并证明 结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 若 AC⊥BC ，∠A= 30° 则BC= AB A C B 温馨提示 在解有关直角三角形的边的关系的问题中， 常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。 直角三角形的性质定理： 证明：由拼图可知：△ABC与△ADC关于AC轴对称， ∴AB＝AD，又∵ ∠B=60 ° ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB 你还能用其他方法证明吗? B A C D 证法1： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC= AB． B A C D 证法2： 由拼图可知：∵ △ABC≌△ADC， ∴ AB=AD ∵ Rt△ABC中， ∠ABC=60° ∴ ∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ AB 证明： 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形）． ∴BC= BD= AB 证法3： 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形）． ∴BC= BD= AB P81例5 ：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？ A E D C B 解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得