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PAGE / NUMPAGES 基本概念 一、整数和小数 1、整数:像…;-3;-2;-1;0;1;2;3;…这样的数叫做整数。 自然数和0都是整数。 2、自然数:我们在数物体的时候;用来表示物体个数的1;2;3……叫做自然数。 一个物体也没有;用0表示。0也是自然数。 3、小数:把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几;两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 【小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零;小数的大小不变。】 4、小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数;叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数;叫做带小数。(也叫混小数) 例如: 3.25 ; 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数;叫做有限小数。 例如: 41.7 ; 25.3 ; 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数;叫做无限小数。 例如: 4.33 ……;3.1415926 …… 无限不循环小数:一个数的小数部分;数字排列无规律且位数无限;这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:π 循环小数:一个数的小数部分;有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 【循环小数一定是无限小数。(√)】 一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ; 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 小数点位置的移动引起小数大小的变化 【位数不够时;要用“0”补足。】写循环小数的时候;为了简便;小数的循环部分只需写出一个循环节;并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字;就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写作 小数点位置的移动引起小数大小的变化 【位数不够时;要用“0”补足。】 5、数位顺序表(数位、数级、计数单位) 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的读法和写法 读法:整数部分从高位到低位;一级一级地读。读亿级、万级时;先按照个级的读法去读;再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来;其它数位连续有几个0都只读一个零。小数点读作“点”;小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 写法:整数部分从高位到低位;一级一级地写;哪一个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。小数点写在个位右下角;小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、数的改写 一个较大的多位数;为了读写方便;常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要;省略这个数某一位后面的数;写成近似数。 (1)准确数:在实际生活中;为了计数的简便;可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 (2)近似数:根据实际需要;我们还可以把一个较大的数;省略某一位后面的尾数;用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 6、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小;就把尾数去掉(四舍);如果尾数的最高位上的数是5或者比5大;就把尾数舍去;并向它的前一位进1(五入)。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 【保留哪一位就看那一位右边一位。】 7、大小比较 (1)比较整数大小:比较整数的大小;位数多的那个数就大;如果位数相同;就看最高位;最高位上的数大;那个数就大;最高位上的数相同;就看下一位;哪一位上的数大那个数就大。 (2)比较小数的大小:先看它们的整数部分;;整数部分大的那个数就大;整数部分相同的;十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的;百分位上的数大的那个数就大…… (3)比较分数的大小:分母相同的分数;分子大的分数比较大;分子相同的数;分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的;先通分;再比较两个数的大小。 8、数的整除、因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数 整除:整数a除以整数b(b ≠ 0);除得的商是整数而没有余数;我们就说a能被b整除;或者说b能整除a 。 因数、倍数:如果数a能被数b(b ≠ 0)整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的因数(也叫约数)。倍数和因数是相互依

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