完全平方公式的综合应用(习题及答案).docx

--专业文档-可编辑-- -- 完全平方公式的综合应用（习题） 例题示范 例 1：已知 x 1 2 ，求 x2 12 ， x4 14 的值． x x x 【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积 x 1 1，所求为两数的平方和） ， x 判断此类题目为“知二求二”问题； ② “ x”即为公式中的 a，“ 1 ”即为公式中的 b，根据他们之间的关系可得： x 2 1 ； x2 1 x 1 2x x2 x x ③ 将 x 1 2， x 1 1 代入求解即可； x x 2 2x2 1 1 的值及 x2 1 1 代入 ④ 同理， x4 1 x2 1 ，将所求的 x2 x4 x2 x2 x2 x2 即可求解． 【过程书写】 例 2：若 x2 2x y 2 6 y 10 0 ，则 x=_______， y=________． 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构， “首平方，尾平方，二倍乘积放中央” ． 观察等式左边， x2 2x 以及 y 2 6y 均符合完全平方式结构，只需补全即可，根 据“由两边定中间，由中间凑两边” 可配成完全平方式，得到 (x 1)2 ( y 3)2 0 ． 根据平方的非负性可知： (x 1)2 0 且 ( y 3)2 0 ，从而得到 x 1 ， y 3 ． 巩固练习 1. 若 (a 2b) 2 5 ， ab 1 ，则 a2 4b2 ____， (a 2b) 2 ． ____ 2. 已知 x y 3 ， xy 2 ，求 x2 y2 ， x4 y4 的值． 3. 已知 a2 3a 1 0 ，求 a2 12 ， a4 14 的值 . a a （1）若 x2 mxy 9y2 是完全平方式，则 m=________． （2）若 9x2 kxy 16y2 是完全平方式，则 k=_______． 多项式 4x2 4 加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有 _______个，分别是 __________ ． 6. 若 a2 4b2 6a 4b 10 0 ，则 b a ______． 当 a 为何值时， a2 8a 14 取得最小值，最小值为多少？ 8. 求 x2 4y2 4x 4 y 8 的最值． 思考小结 两个整数 a，b（a≠ b）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 阅读理解题： 若 x 满足 (210 x)( x 200) 204 ，试求 (210 x) 2 ( x 200)2 的值． 解：设 210- x=a， x- 200=b， 则 ab=- 204，且 a b (210 x) ( x 200) 10 ， 由 (a b)2 a2 2ab b2 得， a2 b2 (a b)2 2ab 102 2 ( 204) 508 ， 即 (210 x) 2 (x 200)2 的值为 508． 根据以上材料，请解答下题： 若 x 满足 (2 015 x)2 (2 013 x)2 4 032， (2 015 x)(2 013 x) ______． 【参考答案】 例题示范 例 1．解： ∵ x 1 2 x 2 1 4 ∴ x x ∴ x21 2 x 1 2 x 1 x2 x x 4 2 6 1 2 ∴ x2 36 x2 2 ∴ x4 1 x2 1 2x2 1 x4 x2 x2 36 2 34 2：1- 3 巩固练习 1. 9 13 2. 5 17 3. 7 47 4. ±6 ±24 5. 5 4x2 - 4 8x - 8x x4 8 a 4 时取得最小值，最小值为 - 2 最小值为 3 思考小结 1. 不相等，相差 (a b)2 4 2. 2 014