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六年级数学重点知识归纳总结 A、比和比的应用 （一）比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商；叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示；也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系；即倍数关系。也可以表示两个不同量的比；得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系；可以写成比的形式；也可以用分数表示。 比值：相当于商；是一个数；可以是整数；分数；也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系；两个数的比也可以写成分数形式。 6、　比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算；分数是一个数；比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系；可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等；这只是一种记分的形式；不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）；分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)；比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数；并且是互质数；这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 依据比的基本性质 依据 比的 基本 性质 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置；先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如：已知两个量之比为；则设这两个量分别为。 路程一定；速度比和时间比成反比。（如：路程相同；速度比是4：5；时间比则为5：4） 工作总量一定；工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同；工作时间比是3：2；工作效率比则是2：3） B、圆 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径。所有的半径都相等；所有的直径都相等。 7．在同圆或等圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的。 用字母表示为：d＝2r或r ＝ 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形；都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号；与直尺0刻度对齐；在直尺上滚动一周；求出圆的周长。 发现一般规律；就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。 （1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些；这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时；一般取π ≈ 3.14。 （2）在判断时；圆周长与它直径的比值是π倍；而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=