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正方体展开图
正方体有6个面;12条棱;当沿着某棱将正方体剪开;可以得到正方体的展开图形;很显然;正方体的展开图形不是唯一的;但也不是无限的;事实上;正方体的展开图形有且只有11种;11种展开图形又可以分为4种类型:
1141型
中间一行4个作侧面;上下两个各作为上下底面;共有6种基本图形。
2231型
中间一行3个作侧面;共3种基本图形。
3222型
中间两个面;只有1种基本图形。
433型
中间没有面;两行只能有一个正方形相连;只有1种基本图形。
和差问题
已知两数的和与差;求这两个数。
【口诀】:
和加上差;越加越大;
除以2;便是大的;
和减去差;越减越小;
除以2;便是小的。
例:已知两数和是10;差是2;求这两个数。
按口诀;则大数=(10+2)/2=6;小数=(10-2)/2=4。
鸡兔同笼问题
【口诀】:
? ? ? 假设全是鸡;假设全是兔。
多了几只脚;少了几只足?
除以脚的差;便是鸡兔数。
例:鸡免同笼;有头36 ;有脚120;求鸡兔数。
求兔时;假设全是鸡;则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时;假设全是兔;则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12
浓度问题
(1)加水稀释
【口诀】:
? ? ??加水先求糖;糖完求糖水。
糖水减糖水;便是加糖量。
例:有20千克浓度为15%的糖水;加水多少千克后;浓度变为10%?加水先求糖;原来含糖为:20X15%=3(千克)。
糖完求糖水;含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水;3/10%=30(千克)。糖水减糖水;后的糖水量减去原来的糖水量;30-20=10(千克)。
(2)加糖浓化
【口诀】:
? ? ? 加糖先求水;水完求糖水。
糖水减糖水;求出便解题。
例:有20千克浓度为15%的糖水;加糖多少千克后;浓度变为20%?。加糖先求水;原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)。
水完求糖水;含17千克水在20%浓度下应有多少糖水;17/(1-20%)=21.25(千克)。糖水减糖水;后的糖水量减去原来的糖水量;21.25-20=1.25(千克) 。
路程问题
(1)相遇问题
【口诀】:
相遇那一刻;路程全走过。
除以速度和;就把时间得。
例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行;甲的速度为40千米/小时;乙的速度为20千米/小时;多少时间相遇?
相遇那一刻;路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和;就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时);所以相遇的时间就为120/60=2(小时)
(2)追及问题
【口诀】:
慢鸟要先飞;快的随后追。
先走的路程;除以速度差;
时间就求对。
例:姐弟二人从家里去镇上;姐姐步行速度为3千米/小时;先走2小时后;弟弟骑自行车出发速度6千米/小时;几时追上?
先走的路程;为3X2=6(千米)
速度的差;为6-3=3(千米/小时)。
所以追上的时间为:6/3=2(小时)。
和比问题
已知整体求部分。
【口诀】:
? ? ??家要众人合;分家有原则。
分母比数和;分子自己的。
和乘以比例;就是该得的。
例:甲乙丙三数和为27;甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和;即分母为:2+3+4=9;
分子自己的;则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9;3/9;4/9。
和乘以比例;所以甲数为27X2/9=6;乙数为:27X3/9=9;丙数为:27X4/9=12。
差比问题(差倍问题)
【口诀】:
我的比你多;倍数是因果。
分子实际差;分母倍数差。
商是一倍的;
乘以各自的倍数;两数便可求得。
例:甲数比乙数大12;甲:乙=7:4;求两数。
先求一倍的量;12/(7-4)=4;
所以甲数为:4X7=28;乙数为:4X4=16。
工程问题
【口诀】:
工程总量设为1;
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的;
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的;
没有做的除以工作效率就是结果。
例:一项工程;甲单独做4天完成;乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后;由乙单独做;几天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
植树问题
【口诀】:
植树多少颗;
要问路如何?
直的减去1;
圆的是结果。
例1:在一条长为120米的马路上植树;间距为4米;植树多少颗?
路是直的。所以植树120/
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