必威体育精装版小学四年级数学《和差问题》应用题专题.docVIP

PAGE / NUMPAGES 四年级数学应用题专题——和差问题 【 知识要点】 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差；求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题；首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式；有些题目明确给了两个数的差；而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来；我们管暗藏的差叫“暗差”。 解答和差问题；可以选择大数或小数作为标准数；然后进行思考。以小数为标准；从和里减去两数差；恰好是小数的2倍；除以2可以求出小数；以大数为标准；把小数加上两数差；就与大数相等了；也就是用和加上两数差；正好是大数的2倍；除以2可以求出大数。 解答和差问题的基本公式是： （和－差）÷2=小数 和－小数=大数 （和+差）÷2=大数 和－大数=小数 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后；姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支；也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后；两人铅笔支数就同样多”。如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多2个3支；姐姐给弟弟3支后；自己留下3支；再加上他们原有的铅笔；她们的铅笔支数才可能一样多；这里3×2=6支；就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”；这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7（支）。 【典型例题】 例1. 两筐水果共重150千克；第一筐比第二筐多8千克；两筐水果各多少千克？ 解题关键：这样想；假设第二筐和第一筐重量相等时；两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时；两筐共重150－8=142（千克）。 例3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分；数学比语文多8分；问语文和数学各得了几分？ 解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差；这道题中数学和语文成绩之差是8分；但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们；可是条件中给出了两科的平均成绩是94分；这就可以求得这两科的总成绩。 例5. 甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道；如果甲队抽回了3人；乙队抽回4人；这时；甲队还比乙队多2人；甲、乙两个工程队原来各有多少工人？ 解题关键：从题意可知甲队是大数；乙队是小数；关键要确定和与差；题中已知两数和51人；两数差2人；但由于情节变化；甲、乙两队抽回人以后；这时两数的和实际是（51－3－4）人。 ?? 同学们；这道题你还有其他解法吗？试试看！ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 果园里有桃树和梨树共150棵；桃树比梨树多20棵；两种果树各有多少棵？ 2. 甲、乙两桶油共重30千克；如果把甲桶中6千克油倒入乙桶；那么两桶油重量相等；问甲、乙两桶原有多少油？ 3. 用锡和铝制成500千克的合金；铝的重量比锡多100千克；锡和铝各是多少千克？ 4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元；今年比去年多10万元；今年与去年的产值各是多少万元？ 5. 甲、乙两个学校共有学生1245人；如果从甲校调20人去乙校后；甲校比乙校还多5人；两校原有学生各多少人？ 6. 三个物体平均重量是31千克；甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克；乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克；三个物体各重多少千克？ 7. 甲、乙两个工程队共有1980人；甲队为了支援乙队；抽出285人加入乙队；这时乙队人数还比甲队少24人；求甲、乙两队原有工人多少人？ 8. 四年级有三个班；如果把甲班的1名学生调整到乙班；两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班；丙班比乙班多2人；问甲班和丙班哪班人数多？多几人？ 【试题答案】 1. 果园里有桃树和梨树共150棵；桃树比梨树多20棵；两种果树各有多少棵？ 桃树的棵数：（150+20）÷2=85（棵） 梨树的棵数：150－85=65（棵） 答：有桃树85棵；梨树65棵。 2. 甲、乙两桶油共重30千克；如果把甲桶中6千克油倒入乙桶；那么两桶油重量相等；问甲、乙两桶原有多少油？ 甲桶油重：（30+6×2）÷2=21（千克） 乙桶油重：30－21=9（千克） 答：甲桶油重21千克；乙桶油重9千克。 3. 用锡和铝制成500千克的合金；铝的重量比锡多100千克；锡和铝各是多少千克？ 锡的重量：（500－100）÷2=200（千克） 铝的重量：500－200=300（千克） 答：锡的重量是200千克；铝的重量是300千克。 4. 某工厂去年与今年的平均产值为96万元；今年比去年多10万元；今年与去年的产值各是多少万元？ 今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）