3.3勾股定理的简单应用2018.pptVIP

3.3 勾股定理的简单应用 勾股定理: 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 回忆 b a c A C B ∵Rt△ABC中，∠C = 90°， ∴ a2+b2=c2 (勾股定理） 　　如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理逆定理： b a c A C B ∵ a2+b2=c2 ， ∴ △ABC是直角三角形 (勾股定理逆定理） 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形． 　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． A B C E F G D 如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4m，要求AC的长，还需添加什么条件？ A B C E F G D （1）若BC=3m,那么AC长是______； （2）若BC的长比AC的长小2m,那么AC长是________； 　1、九章算术中的“折竹”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 　　意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 问题探究 解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x． ∵∠AOB＝90°， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴x2＋32＝（10－x）2． A O B X (10－X) 3 ． 2、　如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC. D C B A ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC． ∴AC＝AB＝26. 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 　勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 　勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 　“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？” 　　题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各 是多少？ 迁移运用 2、在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少? ? ? ? ? 3、一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm。求这个三角形的面积求△ABC的周长和面积． 3、一个三角形三边长的比为3:4:5，它的周长是60cm。求这个三角形的面积求△ABC的周长和面积． 　　这节课你有什么收获？ * * * *