勾股定理文档.doc

勾股定理 ? 1．教学设计学科名称 八年级数学: 勾股定理 2．所在班级情况，学生特点分析 本班学生共有50人,男女生人数均衡，留守儿童比例较大。学生具有爱动手、争强好胜等特点。同时他们性格中也有不稳定因素，想当然。但在他们身上已初步形成了合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生之间互评、互动的气氛。 3．教学内容分析 完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。 3．教学课时：四课时 ? ? ? ? ? 课题：18.1 勾股定理 教学时间 ??? 第一课时 三维目标 ??? 一、知识与技能 ??? 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论． ??? 二、过程与方法 ??? 1．在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． ??? 2．在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论． ??? 三、情感态度与价值观 ??? 1．培养学生积极参与、合作交流的意识， ??? 2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气． 教学重点 ??? 探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股定理． 教学难点 以直角三角形的边为边的正方形面积的计算． 教具准备 ??? 学生准备若干张方格纸， ??? 多媒体课件演示． 教学过程 ??? 一、创设问题情境，引入新课 ??? 活动1 ??? 问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗? ??? 问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? ??? 问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽? ??? 设计意图： ??? 问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点． ??? 师生行为： ??? 教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题，学生会感到困难。从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．首先我们先来看一个传说． ??? 二．实际操作，探索直角三角形的三边关系 ??? 活动2 ??? 问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了． 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢? ? 问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗? ? ??? 问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗? 观察下图，并回答问题： ? ?? ? ?(1)观察图1 ??? 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积； 正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积； ??? 正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积． (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流． (3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗? ? A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) 图1 ? ? ? 图2 ? ? ? 图3 ? ? ? ??? 设计意图： ??? 通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想． ??? 师生行为： ??? 对于问题1和问题2，