7.1.2三角形高、中线与角平分线.pptVIP

直角三角形的三条高 * * 7.1.2三角形的高.中线与角平分线 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 知识回顾 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗? ●Ａ l M ● 画一画 （1）画一个锐角 ABC，过A点向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D； A C B ● D ● 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高。 如图， 线段AD是BC边上的高. （2）你能画出其他两边上的高吗？ 三条高有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高线交于一点 ● ● ● ● ● H F E 三角形的高 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 在纸上画出一个直角三角形。 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB （2）三条高有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 大挑战 你能画和钝角三角形的三条高吗？ ● 钝角三角形的三条高交于一点吗？ （2）三条高所在的直线交于一点吗？ 钝 角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 ∵AD是△ ABC的高 A B C D ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° 三角形的高的 表示法 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 填空：见书本第66页第2（1）题 （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 AF CD AC 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么? 结论：三角形的一条中线把三角形分 成面积相等的两个三角形 三角形的角平分线 A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫做ΔABC的角平分线。 画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现。 画一画想一想 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的理解 见书本第66页第2（2）题 如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90