13.1--命题与证明-(共21张PPT).pptVIP

1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 2.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 已知：如图所示，点O在直线AB上，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线. 求证：OD⊥OE. O B A E D C 证明：∵OD平分∠AOC， OE平分∠BOC， ∴∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠BOC， ∴∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= × 180°=90°， 即∠DOE=90°，∴OD⊥OE. 课堂小结 命题的组成 每一个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项. 注意：对每一个讨论的命题，其条件和结论不一定只有一个. 真命题、假命题、反例 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；举一个例子，其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 注意：要说明一个命题是假命题，通常举出反例来说明. 互逆命题与互逆定理 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意：任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定有逆定理. 证明的一般步骤 (1)画图；（2)写出已知、求证； (3)证明. 注意：证明要做到有理有据. 检测反馈 1.下列命题的逆命题一定成立的是 (　　) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③若a=b,则|a|=|b|； ④若x=3,则x2-3x=0 . A.①②③ B.①④ C.②④ D.② D 解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D. 2.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C. 3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a；那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题的是　　　　. (填写所有真命题的序号)? ①②④ 解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④. 4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是　　　　，结论是　　　 　，这是　　命题(填“真”或“假”).? n是整数 2n是偶数 真 5.如图所示，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明. ①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF， ③∠1=∠2. 解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题. 5.如图所示，直线AB和直线CD、 直线BE和直线CF都被直线BC所 截.在下面三个条件中，请你选 择其中两个作为条件，剩下的一 个作为结论，组成一个真命题并 证明. ①AB⊥BC，CD⊥BC， ②BE∥CF， ③∠1=∠2. A E B F C D 1 2 解：(答案不唯一) 已知：如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB， 又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB， ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， ∴∠1=∠2. A E B F C D 1 2 * 八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十三章 全等三角形 学习新知 检测反馈 根据以前学过的图形的特性，试判断下列句子是否正确. 1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 2.两直线平行，同位角相等. 3.同旁内角相等，两直线平行. 4.平行四边形的四条边相等. 5.直角都相等. 温故知新 观察下面两个命题: (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位