13.3.3-等边三角形的性质和判定.pptVIP

你学会了吗? ※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？ 边城高级中学 张秀洲 在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形. 情境导入 如图，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 观察与讨论 怎样判定一个三角形是等边三角形？ 情境导入 说一说 作为等腰三角形的等边三角形已经具有哪些性质？ 探究新知 性质1： 等腰三角形的两个底角相等. （简写为“等边对等角”） 等腰三角形的性质: 探究新知 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合. （简称为“三线合一”） 等腰三角形的性质: 探究新知 思考 作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？ （2）边的关系: AB=BC=AC （1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° 等边三角形的特殊性质 怎样判定一个三角形是等边三角形？ 想一想： 三边都相等的三角形是等边三角形 用定义判定 探究新知 三边都相等的三角形是等边三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？ 探究新知 怎么证明呢？试试吧！ 三个角都相等的三角形是等边三角形. ∵ ∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定方法 还有其他判定方法吗？ 探究新知 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ∵ AB=AC, ∠A= 60° ∴△ABC是等边三角形 探究新知 等边三角形的判定方法 例4 如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB，AC于点D,E. 求证:△ADE是等边三角形. 探究新知 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C ∵DE//BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 探究新知 如图，等边三角形ABC，AD是BC上的高, ∠BDE= ∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？ BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF 《教材》P80 练习： 1.通过本节课的学习，你学到了关于等边三角形的哪些知识？ 2.它与等腰三角形有哪些区别和联系？ 等边三角形的性质与判定 * 【课后作业】完成《学法大视野》 必做题:《教材》 P83 习题13.3 第12题 选做题:《教材》 P83 习题13.3 第14题 【总复习】课本P91—P93《复习题13》 【别把观念弄反了】 1.不是因为有了希望才坚持，而是因为坚持才有了希望； 2.不是因为有了机会才争取，而是因为争取了才有机会； 3.不是因为会了才去做，而是因为做了才能会； 4.不是因为成长了才去承担，而是因为承担了才会成长； 5.不是因为拥有了才付出，而是因为付出了才拥有。 1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF是等边三角形. 证明：∵在等边三角形ABC中, ∴BD=CE=AF ∴DF=DE=EF ∴ △ADF≌△BED≌△CFE ∴△DEF是等边三角形 ∵ AD=BE=CF ∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C 2.如图，已知等边三角形ABC，点D是AC的中点，且CE=CD,DF⊥BE. 求证： BF=EF. 易得∠DBF=∠E=30° ∴DB=ED ∴ BF=EF *