电子显微分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 样品下表面出射面波函数的计算 在电子显微学中，无论是计算电子衍射束的强度或是模拟电子显微像的强度，我们首先要做的是计算出样品下表面出射电子波的波函数。与X射线和中子衍射的情况相比，电子与样品中原子的相互作用要强烈和复杂得多。具体的说，当高能电子入射到固体样品后，它们不可避免地要经历固体中原子的多次散射（只经历一次散射的情形叫做运动学散射）。所以，电镜中样品下表面波函数的计算要运用较为复杂的动力学理论。 迄今为止，人们已经建立和发展了多种动力学理论和方法。事实上，如果不考虑非弹性电子散射效应的话，所有的动力学理论和方法可以看作是不同的近似或方法来解薛定谔（Schrodinger）方程的结果。在现代电子显微学大量的数值模拟计算中，普遍使用的两种动力学理论方法为多片层法和布洛赫（Bloch）波法。布洛赫波方法在会聚束衍射的模拟计算中应用最广。在高分辨电子显微学中应用最广泛的是多片层方法。事实上，多片层法在定量电子衍射技术中也得到了广泛的应用。 2.1描述高能电子散射的薛定谔方程与多层片法 多层片法最先是由Cowley 和 Moodle 在1957年根据物理光学原理建立起来的。这种方法在20世纪70年代开始被成功地用于高分辨像的模拟计算，随后便名声大振。经过几十年的不断发展，多片层法已经成为不但计算上快速方便，而且理论上完备并与薛定谔方程等同的计算功能电子在固体中的动力学散射过程的普遍适用的理论方法。 当功能电子束入射到固体样品上时，严格说来，电子不但向前散射而且会向后散射（或叫衍射）。所有这些可能的衍射效应可以用所谓的Ewald作图法在倒空间中表示出来，如图4所示。向前散射的电子束中包含了较小角度的零阶劳厄（Laue）衍射和大角度的高阶劳厄衍射效应。 要想在计算中包含所有可能的衍射效应，，必须在给定固体势场U(r)和入射电子波形式的条件下[图5（a）]严格求解下面的，经过相对论矫正的薛定谔方程： ( (1) 式中， 为电子波函数， = + + 为三维拉普拉斯 （Laplace）算符，e为电子电荷，h为普朗克常数，m和k0（=1/，为电子波长）分别为“相对论校正”后的电子质量和入射电子波的波矢量。 为了在多片层法下求解方程（1），我们可以将固体划分为很多很薄的片层，并假定在每一片层中势场沿z方向是不变的，如图5(b)所示。例如，片层j的势场可以用j(R)代替，这里 j(R)定义为片层j内势场沿z方向的平均势： (2) 式中，R=（x,y）为二维正空间矢量，为片层的厚度。多片层法的基本思想是，只要充分地小，所得的解就能充分地逼近精确的解。陈江华和Van Dyck(1997)在多片层法的构架下严格地推导了不但可以包含前散射，而且可以包含背散射效应的多片层法公式，从而使多片层法在理论上可以与完整的薛定谔方程等效。 人们早就知道，在忽略背散射效应的情况下，薛定谔方程（1）可以简化为对坐标z的一阶微分方程。通过建立严格的多片层法理论，陈江华和Van Dyck给出更严格的简化后的一阶微分方程应该是 j(R)= = 2 0 (R,z) = (3) 而传统的计算前散射的一阶微分方程为 = i (4) 容易看出，传统的方程（4）只是方程（3）在电子波长小量时的一级近似。从纯粹运动学的观点看，方程（4）相当于抛物面代替了倒空间的Ewald球面，如图6所示。然而，对大多数高分辨电镜的情况而言，远离晶带轴的更高级的高阶劳厄衍射效应是微弱的，所以实际上用抛物面近似Ewald球面还是相当精确的。换言之