《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第2讲函数的单调性与最值.pdf

第 2 讲 函数的单调性与最值 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1．(2013 长沙一模· )下列函数中，既是偶函数又在 (0 ，＋∞) 内单调递减的函数是 ( )． 2 A ．y ＝x B．y ＝|x|＋1 |x| C．y ＝－lg|x| D ．y＝2 解析 对于 C 中函数，当 x0 时，y＝－lg x ，故为 (0，＋ ∞)上的减函数，且 y ＝－lg |x|为偶函数． 答案 C 2 ．(2011 辽宁· )函数 f (x) 的定义域为 R ，f (－1)＝2，对任意 x ∈R ，f ′(x)2，则 f(x)2x ＋4 的解集为 ( ) ． A ．( －1,1) B．( －1，＋∞ ) C．( －∞，－ 1) D ．(－∞，＋∞ ) 解析 法一 由 x ∈R ，f (－1)＝2，f ′(x)2 ，可设 f (x)＝4x＋6，则由 4x ＋62x ＋4 ，得 x－1，选 B. 法二 设 g(x) ＝f(x) －2x－4，则 g( －1)＝f (－1)－2 ×(－1)－4 ＝0，g ′(x) ＝f ′(x) －20，g(x)在 R 上为增函数．由 g(x)0，即 g(x)g(－1)．∴x －1，选 B. 答案 B 3．(2012 浙江· )设 a0，b0. ( ) ． a b A ．若 2 ＋2a ＝2 ＋3b，则 ab a b B ．若 2 ＋2a ＝2 ＋3b，则 ab a b C．若 2 －2a ＝2 －3b，则 ab a b D ．若 2 －2a ＝2 －3b，则 ab 第 1 页 共 7 页 解析 利用原命题与逆否命题的真假性相同求解． a b, a b a b 当 0a≤b 时，显然 2 ≤2 2a≤2b3b，∴2 ＋2a2 ＋3b，即 2 ＋2a≠2 ＋3b a b 成立．∴它的逆否命题：若 2 ＋2a ＝2 ＋3b，则 ab 成立，故 A 正确， B 错 a b, a b 误．当 0a≤b 时，由 2 ≤2 2a3b，知 2 －2a 与 2 －3b 的大小关系不确定， ∴C 不正确，同理 D 不正确． 答案 A 1，x0， 2 4 ．(2013 苏州调研· )设函数 f(x) ＝ 0，x ＝0， g(x)＝x f(x －1)，则函数 g(x)的 －1，x0， 递减区间是