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PAGE 9 PAGE 1 第 PAGE 9页，共 NUMPAGES 2页 2009-2010第二学期数学模型 期末考试 承 诺 书 我完全明白，在期末考试不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与题有关的问题。 我知道，抄袭别人的成果是违反考试规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我郑重承诺，严格遵守考试规则，以保证考试的公正、公平性。如有违反考试规则的行为，我将受到严肃处理。 专业名称 ： 1. 考试题目 ： 2. 姓名 (打印并签名) ：3. 班级： 4. 学号： 5. 成绩： 6. 日期： 2010 年 6 月 9 日 电子游戏中的数学 摘要 电子游戏中的数学这问题需要利用概率论的知识。玩家通过机器随机抽取5张扑克牌，然后判断手中牌型。 ??????????????????????? ?? 奖金分配表 牌型组合 奖金（元） 牌型组合 奖金（元） 同花大顺（10到A） 500 顺子 4 同花顺 80 三张相同点数的牌 3 四张相同点数的牌 25 两对 2 满堂红（三张同点加一对） 8 一对高分对（J及以上） 1 同花 5 其他 0 当玩家的原始牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，依次计算每种牌型出现得可能性，然后根据概率论的知识，依次计算出每种牌型出现的概率，最后通过把每种牌型出现的概率乘以该牌型所对应的奖金所计算出的奖金期望相加，即最后得到此方案的奖金期望值。 关键词 电子游戏 数学建模 概率 扑克 数学 问题重述 近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。 在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。下面是一份典型的奖金分配表： ??????????????????????? ?? 奖金分配表 牌型组合 奖金（元） 牌型组合 奖金（元） 同花大顺（10到A） 500 顺子 4 同花顺 80 三张相同点数的牌 3 四张相同点数的牌 25 两对 2 满堂红（三张同点加一对） 8 一对高分对（J及以上） 1 同花 5 其他 0 ? 在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌型相应的奖金。 1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。 2、对上述策略进行评价。 3、是否存在更好的策略。若有，请与上述策略进行比较。 问题的分析 本问题所对应的牌型和奖金的分配表如下表： 牌型组合 奖金（元） 牌型组合 奖金（元） 同花大顺（10到A） 500 顺子 4 同花顺 80 三张相同点数的牌 3 四张相同点数的牌 25 两对 2 满堂红（三张同点加一对） 8 一对高分对（J及以上） 1 同花 5 其他 0 根据玩家所提出的方案，即原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。首先我们应该先计算原始牌型中各种牌型出现的概率，然后根据玩家所提出的方案决定是否换牌。若不换牌则根据此时手中的牌型出现的概率计算期望，若换牌则根据