《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】：第二篇第1讲函数及其表示.pdf

第二篇 函数与基本初等函数 I 第 1 讲 函数及其表示 A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1．下列各对函数中，是同一个函数的是 ( ) ． 2 3 3 A ．f (x)＝ x ，g(x) ＝ x |x| 1，x≥0， B ．f (x)＝ ，g(x) ＝ x －1，x0 2n＋1 2n＋1 2n－1 2n－1 * C．f (x)＝ x ，g(x)＝( x) ，n ∈N D ．f (x)＝ x ·x ＋1，g(x)＝ x x＋1 2 3 3 解析 对于选项 A ，由于 f(x)＝ x ＝|x|，g(x)＝ x ＝x ，故它们的值域及对应 法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项 B ，由于函数 f(x)的定义 域为 (－∞ ，0) ∪(0，＋∞) ，而 g(x) 的定义域为 R ，所以它们不是同一个函数； * 2n＋1 2n＋ 1 对于选项 C，由于当 n ∈N 时，2n±1 为奇数，所以 f(x) ＝ x ＝x，g(x) 2n－1 2n－1 ＝( x) ＝x ，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同 一个函数；对于选项 D ，由于函数 f (x)＝ x ·x ＋1的定义域为 [0 ，＋∞)，而 g(x)＝ x x ＋1 的定义域为 (－∞，－1] ∪[0 ，＋∞)，它们的定义域不同，所以 它们不是同一个函数． 第 1 页 共 7 页 答案 C 1 2 ．(2012 江西· )下列函数中，与函数 y ＝ 定义域相同的函数为 ( ) ． 3 x 1 ln x A ．y ＝sin x B．y ＝ x x sin x C．y ＝xe D ．y＝ x 1 sin x 解析 函数 y ＝ 的定义域为 { x|x≠0，x ∈R} 与函数 y ＝ 的定义域相同， 3 x x 故选 D. 答案 D 3．若一系列函数的解析式相同， 值域相同，但定义域不同， 则称这些函数为“同 2 族函数”，则函数解析式为 y ＝x ＋1，值域为 {1,3} 的同族函数有