理论力学课弟一次习题课讲义-北航.doc

第一次习题课讲义 第一次习题课分为两部分内容，第一部分是两个作业题，意图通过它们讲述作业中所发现和需要解决的问题，第二部分是六个习题，意图通过它们介绍解题的思路、方法以及解题步骤。而整个习题课围绕“关联”的概念，讲述已知运动信息与待求运动信息间的关联，并有次形成解题的契机，步步为营，直至得到最终结果。下面便是本次习题课的主要内容。 不管是在理论力学还是数学，抑或是物理等其它学科中，碰到一个问题，第一步是分析问题，分析问题性质，找出待求量与已知信息间的关联，然后根据不同的问题性质，用相应的方法予以解决。在而实际上任何问题的分析方法也都大同小异，重要的在于总结，对不同类的问题进行归纳整理，使相应问题的基础和方法系统化、条理化。 第一个题是第一次作业的1-15，从作业可以看出它的困难在于计算的繁复，利用解析法，在极坐标系下，最后速度大小的计算是两个两项和的平方和，而加速度却是两个四项和的平方和。 1-15 杆AB长为L，M在AB杆上，AM长为b。A端以均速vA沿直线导轨CD运动，杆AB始终穿过套筒O，套筒与导轨相距为a。取O为极点，试用极坐标表示M点的速度和加速度。 分析：此题要求解的是M点的运动信息，而已知的是点A的运动信息，那我们的目的就是要设法建立这两点之间的关联，并且利用这一关联求解出M的速度及其加速度。而且此题明确了解题方法，那就是极坐标法，因此问题就是一个在极坐标方法中怎么描述点的运动的问题。 解：如图所示，对A点：……………A点的极坐标表达式，定义式而已 对M点：………….M点的极坐标表达式，定义式而已 同时A点和M点在空间位置上的关系为： ……………………………点M与点A之间的关联 从而有 于是点M的速度为 这其实就是第二章所讲的基点法 于是点M的加速度为 …….…大小只是两项的平方和 再求 由几何关系可知： 再对求一次导： 代入经运算可得： 第二个题是第二次作业中的补充题2，重点在于分析定点运动中瞬时转动轴的确定及其角加速度的计算。 D′B′补充作业题2.半径为10cm的圆盘EDF用轴承装在曲杆BCD上，曲杆可绕铅垂轴AB转动，如图所示。已知，,曲杆绕AB轴转动的角速度ω= 10 rad/s，圆盘与固定水平面接触点E处无滑动。试求：(1). 圆盘EDF的角速度及角加速度；(2). 圆盘边缘上点F的速度及加速. D′ B′ 分析：要求解的是圆盘EDF的运动信息，实质上这是一个定点运动问题，因此，我们第一步必须判断出定点的所在，继而得到它的瞬时转动轴，也就是它角速度所在的方向。而我们已知的是曲杆BCD的运动，那么我们必须试图建立已知运动与未知运动信息之间的关联，同时参与两种运动的点就是这个问题中关联点，也就是点D。 问题：定点的确定，是DC延长线与Z轴的交点，为什么不是点B？点B是否是EDF上的点呢？回答：这时我们考虑刚体的性质，刚体隐含的是其上任意两点的距离在运动中保持不变，假如点B是刚体EDF上的点，我们考察B、E的距离，在此时BE如图示，那么假设E运动到F点的位置，则BE 问题：定点的确定，是DC延长线与Z轴的交点，为什么不是点B？点B是否是EDF上的点呢？ 回答：这时我们考虑刚体的性质，刚体隐含的是其上任意两点的距离在运动中保持不变，假如点B是刚体EDF上的点，我们考察B、E的距离，在此时BE如图示，那么假设E运动到F点的位置，则BE’＝BF≠BE,因此，点B不是刚体EDF上的点，也不是其延拓部分上的点。 DC延长线与Z轴的交点O，此外 ， 所以EDF的瞬时转动轴就是OE连线。 求角速度和角加速度： 假设曲杆BCD向里旋转，即 同时由关联点D有 问题：定点运动中，角加速度怎么计算？回答： 问题：定点运动中，角加速度怎么计算？ 回答：角加速度是角速度矢量端点的运动速度，此时将角速度矢量虚拟成一刚体，考察它的运动，本题中，角速度矢量刚体自身在做定轴转动，所以先求角速度矢量的角速度。 将角速度矢量虚拟成一刚体，本题中，角速 度矢量刚体自身在做定轴转动： 刚体上任意一点的运动信息由定点运动公 式可得： 2）求F的速度及加速度 第二部分是六个习题，这六个习题中每个题目都能代表一类问题，但最重要的是我们在这里引入的“关联”的概念，大家在下面也会进一步看到，那些既参与已知运动又属于未知运动体的点或者刚体，就成为“关联点”或者“关联体”，它们成为整个题目分析的中心和研究对象。建立未知运动和已知运动之间的关系是整个解题过程的关键，也是解题的出发点和契机所在。 杆AC在导轨中以匀速v平动，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距