固态电子XXXX-第二章.ppt

经过化简，所有的正旋值都为0，上式变为： 讨论： ⑴当nh、nk、nl三者全为奇数时： 则任意二者和为偶数，三者和为奇数，代入 ⑵当nh、nk、nl三者全为偶数时： 则任意二者和为偶数，三者和为偶数，代入 ——衍射光斑最亮 ⑶当nh、nk、nl两奇一偶或两偶一奇时： 设nh、nk为奇数，nl为偶数，则有nh+nk、 nh+nk+nl为偶数，而nh+nl、nk+nl为奇数，代入 综上：当衍射面指数不全为奇数或偶数时，衍射 将出现消光现象。 本章主要内容回顾： ⒈两个重要的概念： 倒格子（定义、计算、性质）；布里渊区； ⒉两个衍射极大条件： 劳厄方程和布拉格反射条件； ⒊两个因子 晶体衍射消光条件的相关计算 课外练习题： ⒈证明:体心立方格子的倒格子是面心立方格子. ⒉什么叫布里渊区? ⒊劳厄方程和布拉格反射条件的意义各是什么? ⒋证明:在金刚石结构的晶体中，若衍射面级数n(h+k+l)/2为奇数,则发射系统消光. 图2.2 倒格子与正格子的 空间几何关系 图2.3 倒格矢的意义 第二章 晶体衍射 晶体内原子的间距在纳米量级，由于晶体内原子的周期性排列使它可成为特定波长光线的衍射光栅。利用晶体对光的衍射现象，X射线与电子、中子波的发现为人类认识晶体的结构提供了有效的探测方法。 入射光线受晶体内原子的散射，由于晶体的周期性排列，在散射方向上散射光发生衍射现象。尽管在各种探测方式中散射的机理各不相同，但衍射光的强度都与晶体的具体结构有关，因此对衍射光的研究可以了解作为衍射光栅的该晶体内部的具体情况，这就是晶体衍射对研究晶体结构的重要意义。 图2.1 晶体原子对平行 光的散射 A和B为晶体中任意两个原子，取A为原点，B原子的格矢为Rl，入射光可看做波矢为k0的平面波，散射光的波矢为k。 两个原子产生的散射波的相位差为： 散射波的幅度应为来自两个原子散射波的幅度之和： 其中αA和αB分别为原子A和B的散射波的幅度。 在晶体由同种原子组成的情形， αA=αB=α 1 2 如果考虑晶体中所有原子对k方向散射波的贡献，则k方向上所有散射波相互作用得到的衍射波的幅度应为： 式中αj为第j个原子的散射波幅度，而Rj为其格矢，N为晶体原子总数。 由此可得，k方向的衍射波强度I(k)为： 上式表明衍射波的强度（可由衍射图形观察）与晶体中原子（及各种微粒）的位置分布有关。反之，由衍射波强度理论上就可以得到关于晶体内部结构的相关信息。 返回 根据原胞基矢 定义三个新的矢量 —— 倒格子基矢量 以 为基矢，可以构成一个倒格子 倒格子每个格点的位矢 h1h2h3为整数—— 称为倒格子矢量（倒格矢） §2.1 倒格子与布里渊区 一、倒格子的定义 我们称以a1、a2、a3为基矢的晶体晶格为正格子，倒格子是虚构的格子，和正格子一样，也是周期分布的，二者的基矢之间必须满足如下的关系： 我们来看看两个格子基矢的几何关系：链接 在倒格矢的定义中， 即为正格子原胞的体积。 正格矢和倒格矢有不同的量纲，正格子对应的是位置空间或坐标空间，而倒格子对应的空间我们称为状态空间（也称倒空间，波矢空间）。 二、倒格子基矢的计算 ⒈二维正方晶格的倒格子基矢 ⒉三维立方晶格的倒格子基矢（边长为a） ⑴简单立方晶格 ⑵面心立方晶格 ⑶体心立方晶格 注：面心立方格子的倒格子是体心立方，体心立方的倒格子是面心立方。 简单立方晶格 面心立方晶格 体心立方晶格 三、倒格子与正格子间的关系 ⒈ 正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω 之间的关系 * ⒉正格子中晶面族 和倒格矢 正交 —— 可以证明 与晶面族正交 （即法线方向） 同样，若有一个倒格矢G`h=n Gh1h2h3 ，同样有 推论——若两矢量满足上式，其中一个是正格矢，则 另一个必为倒格矢（最短倒格矢或其整数倍），反之亦然。 ⒊若h1、h2、h3为互质整数，则 为该倒格矢方向的最短倒格矢，它和晶面族（ h1h2h3）的面间距d之间的关系为：