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人造地球卫星的运动·宇宙速度 晋江市英林中学 主讲教师：蔡长振 万有引力定律 1、定律表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2、公式表示： 3、引力常量G适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力． F = G Mm r 2 5、适用条件： 　　①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算． 　　②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离． 4、G 的测量方法： 通常取值为： 卡文迪许扭称的测量方法 人造卫星 把卫星的运动看成匀速圆周运动， 其需要的向心力由万有引力提供： F向 = G Mm r 2 ω 2 r = m 4π 2 T 2 = m r = m ( 2π f )2 r V 2 r = m 轨道越高，需要的运行 速度相应应小一些。 G M V = r 轨道越高，运行一周需 要的时间会长一些。 4π 2 r 3 T = G M 轨道越高，运行频率会 低一些。 4π 2 r 3 f = G M 对于近地卫星， r ≈ R地，此时的运行速度最大： G M地 即：V = R地 = · · · · · · = 7.9 km/s Tmin = 84.8 分钟 第一宇宙速度 运行速度 轨道越高，需要的运行 角速度相应应小一些。 G M ω = r 3 同步卫星 R h 2. 在赤道平面上 （即在赤道的正上方） 3. 离地面高度 h ＝3.6×10 4 km 1. T卫星＝T地球自转 ＝24 h END 宇宙速度均指在地球上发射时相对地球的发 射速度，不同于卫星进入轨道后正常的运行速度。 对于第一宇宙速度，才发射速度等于在轨道 上的运行速度。 宇宙速度 V1 = 7.9 km/s V2 = 11.2 km/s V3≥ 16.7 km/s 太 假如以作匀速圆周运动的人造卫星的轨道 半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则： 练习1 根据公式V＝ ω r ,可知卫星运动的线速度将增大 为原来的2倍 B. 根据公式F ＝ m V 2/ r ,可知卫星所需的向心力减 小到原来的1／2 C. 根据公式 ,可知地球提供的向心力将 减小到原来的1／4 F = G Mm r 2 G M ω = r 3 G M V = r D. 根据上述B和C中给出的公式 ,可知卫星运动的线 速度将减小到原来的 2 ／2 只有r 是变量 G M 得：V = r 近地卫星的速率是运行速率，同时这个数值 也是发射卫星时的最小速率： V地 V1 已知火星的质量是地球质量的 p 倍，其半 径是地球半径的 q 倍，在地球上发射的近地卫 星的速率为V1 ，若在火星上发射卫星，其发射 速度最小为＿ ＿ ＿ 。 练习2 G M地 V地 = R地 G M火 V火 = R火 F向 = G Mm r 2 = m V 2/ r 从： 分别得： 和 ＝ q p V地 得： V火 地球近地卫星运行速率 火星发射卫星最小速率 V地 V火 R地 R火 M地 M火 ＝ ＝ q p R