电子设备振动环境设计之理论基础02.docx

§2. 电子设备振动理论基础 振动系统按其力学模型特点分为离散系统和连续系统。离散系统具有有限个自由度，连续系统具有无限个自由度。振动系统的自由度数定义为完全描述其运动状态所需的独立坐标的个数。单自由度线性振动系统是离散振动系统中最简单的一种。尽管将复杂系统简化为最简单的数学模型来分析具有较大的近似性，但是对单自由度系统深入研究不仅可以建立振动理论分析的基本概念，而且也为研究线性多自由度振动系统和连续系统打下了基础。在求解大多数线性多自由度系统振动特性时，我们往往可通过模态分析技术将它们简化为一组互不相关的二阶线性微分方程，并且其中每一个方程均类似于单自由度系统的方程。 系统对仅受初始激励的响应称为自由振动；系统受连续振动激励而对外部作用力的响应称为强迫振动，系统受到瞬态激励，其力、位置、速度或加速度响应发生突然变化的现象称为冲击。 2.1 单自由度系统振动 ２．１．１　离散振动系统的力学模型 任何一个离散振动系统均由三个基本部分组成：振动位移与弹性恢复力相联系的弹性元件()、振动速度与阻尼力相联系的阻尼元件()和振动加速度与惯性力相联系的质量()。安装在线性隔振器上的电子设备(图2．1所示)，如仅讨论设备垂向振动特性时，便可以将它简化为(图2．2所示)的力学模型。设备的总质量和隔振器弹簧刚度、阻尼便分别构成图2．2所示的由一个质量、一个线性阻尼元件和一个线性弹簧组成的单自由度系统。 图2．1安装在线性隔振器上的电子设备 图2．2电子设备的力学模型 如需进一步讨论设备中各个插箱(1，2,3,4)和机架(5)各自的振动特性，便成为图2.3所示的离散多自由度系统。由于该系统具有5个质量，并需要5个独立座标才能确定它们的振动状态，故它们是五自由度线性系统。 ２．１．２　单自由度系统的自由振动 单自由度系统在初始位移或初始速度激励下的振动称为自由振动．如将图2．2中的阻尼略去，便构成了无阻尼单自由度系统(如图2．4a所示)。 图2．3 五自由度系统 图2．4无阻尼单自由度系统 1) 无阻尼单自由度系统的自由振动 a) 运动微分方程 线性弹簧加上质量自原始位置被重力压缩后，处于静平衡位置，此时。取该位置为座标原点(图2．4)，若使质量有一向下的位移 (图2.4)，则由牛顿第二定律得 （2.1） 将静平衡位置时的关系式代入上式，得振动微分方程如下： 令，则上式可写为讨论单位质量运动状态的归一化方程： （2.2） 式中 系统固有振动角频率（）。 系统振动频率，系统振动周期。 b) 运动微分方程式通解 设通解为 (2．3 a ) 式中 是响应振幅；是相位角。和 由初始位移和初始速度确定： (2．3 b ) 2）有阻尼单自由度系统的自由振动 系统的阻尼一般可分为结构阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和电磁阻尼等几类。本节主要讨论存在粘性阻尼时的振动情况。 a) 粘性阻尼系统 粘性阻尼振动系统如图2.2所示,其振动微分方程为 (2.4) 式中,c 阻尼系数()。定义为系统（设备）有单位速度变化量时所受到的阻力（N）。 令 。代入式(2-4)中有特征方程 (2.5) 令则式2.4a可改写为 (2.6) 其根为 则有 (2.7) 讨论： ① 小阻尼情况（） 图 2.5 小阻尼系统振动特点 （2.8） 。整理后有 （2.9a） 式中 （2.9b） 小阻尼系统的振动（如图 2.5 所示）具有下列二个特点： (a)振动频率减小，似周期略有增大。 (2.10) (b)振幅按指数衰减，其表示式为 相邻振幅比为 （2.11a） 对数减幅系数为 （