三角形外角课件好.ppt

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 * 一、 打好基础 (1)什么是三角形的内角？ (2)三角形的内角和是多少？ （3）在△ABC中，如图，∠B=60°,∠A=30 °, 则∠C= _____； C A B 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 · · · 三个特征: 三角形外角： 三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角． 1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 思考： 1、△ABC有多少个外角？ 2、作出△ABC的所有外角，并说出来。 趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 2.∠ BDC是（）的外角也是（）的内角。 3.∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｃ Ｄ 内外角是相对而言的 不相邻内角 相邻内角 B 外角 1 A C D 图中的外角与三角形的这些内角从位置上看有什么不一样吗？ 为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司设计的地面图案的一部分： A B C D E 40o 60o 思考！ (1).请指出图中哪些是三角形的内角，哪些是三角形的外角？ (2).计算∠ ABC,∠CBD ，∠ECB 的度数。 (3).你能从(2)的计算结果及已知角的数中发现什么数量关系吗？ 因为∠CAD+∠BAC=180o 三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD ∠B+∠C+ ∠BAC=180o 所以∠B+∠C=∠CAD A B C D 图2 D A C B ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 结论： 思考:三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 练习1：求下列各图中∠1的度数。 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ 例1.已知，如图，AE∥CD，　 　　∠C=80°，∠A=45°， 　　求∠B的度数。 B A F C D E 例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一　　点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80° ， ∠BAC=70 ° ，求∠Ｂ， ∠Ｃ的度数。 注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。 我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？ A B C 1 2 3 方法1 方法2 三角形的外角和360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAD 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360° 两直线平行，同位角相等 D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 1、三角形的两个性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360 练习2：在△ ABC中， ∠A+ ∠B=100°， ∠C=4∠A， 求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。 练习３、△ABC中，点D在BC上，点F 在BA的延长线上，DF交AC于点E， ∠B=42° ，∠C=55° ，∠DEC=45， 求∠F 练一练（1） ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 360° 1 2 3 N P M 3 P