现代通信技术弟二版 翻译.doc

翻译 译文 9.1频率分解和窗口 要计算数字模拟信号的频谱，是将有限长信号记录采样和样品由DFT或FFT算法转化到频域模拟信号。 采样速率 必须足够快，以尽量减少混叠的效应。模拟抗混叠预过滤，如果有必要，可预想操作。 采样信号的频谱是在采样速率为的倍数复制所需的模拟频谱，依照泊松求和公式，方程（1.5.14）第1章。我们看到，采样率和预过滤器的正确选择，它可以保证，同意所需超过奈奎斯特间隔。 如方程(1.5.15): (9.1.1) 这个属性是采样定律的直接推论，由非重叠的光谱复制而来，然而，如果它与副本发生重叠，它将有助于等式（9.1.1）的右侧部分，所需的采样频率讲不同： （9.1.2） 由于满足等式（9.1.1）是非常重要的，我们只能先计算出，或者使等式（9.1.2）中的额外协议小余尼奎斯特间隔，这恰好使与迅速衰减相一致。例1.5.2举例说明了方程（9.1.2）非带线信号近似特性。 虽然，我们可以通过的数字信号处理技术得到的最近似值，但是由于需要采样的数字是一个无穷的数字，所以我们无法计算得出。为了方便计算，我们必须构造一个的第二近似值，使它的采样数是一个有限值，比如说，，。这个时间窗口过程如图所示9.1.1。 根据采样信号，原始的采样频谱和他的时间窗口类型由下式给出： （9.1.3） 图9.1.1 时间窗口 从图9.1.1可以看出，窗口数据记录当采样信号=0到采样信号为秒，采样时间间隔。因为每个采样信号都持续秒，最后一个采样信号直到时间为。因此，我们可以得到数据记录的持续时间为： （9.1.4） 窗口信号可以看做是0以外的窗口范围和原始的窗口的无线信号。为明确的表示这个数学思想，我们定义这个矩形窗口的长度为： （9.1.5） 于是，定义这个窗口信号如下： （9.1.6） 通过的倍增确保在窗户以外的范围为零。等式（9.1.3）现在可以在形式上表示的更加简便： （9.1.7） 这时。因此，是窗口信号的离散时间信号的傅里叶变换，同时可以计算出任意的期望值。 长度为的数据窗口增加，窗口信号成为更好的一个近似值，这样，便成为的更好的近似值。例1.5.2举例说明了增长的近似值。 通常来说，窗口过程有两个主要的作用：第一，它减少了计算频谱的频率分辨率，从本质上看，最小的可解析的频率是不同的，它被限制在记录数据的长度中，也就是说，。这就是众所周知的“不确定性准则”。第二，它介绍了在频谱中的虚假高频分量，它由左侧信号的图突然地削波引起，右侧在矩形窗口结束。这个作用简称“高频泄露”。 这两个影响可以通过窗口谱到非窗口的精确连接来理解，如等式（9.1.7）。使用二次函数的结果进行傅里叶变换，是它们傅里叶变换的卷积结果，我们得出的频域分析器的类型： （9.1.8） 这时是矩形窗口的离散时间信号的傅里叶变换。就是说， 它可以被理解为在单位循环上变换的估值。设定，我们可以发现： 设定，我们发现为： （9.1.9） 这个强度频谱在图例9.1.2中被描述。它由长度为Ｌ的主瓣和以为中心基宽为的一些旁瓣组成。 　　 　　　　旁瓣在零点之间，同时分子为且等于零，就是说，（同时已排除）。 主瓣的峰值在直流主导频谱，因为本质上是一个直流信号，除了当它阻隔在断点处。更高直流电泄露的频率分量和的旁瓣在末端的急剧变化。 主瓣的宽度可以用不同的方式定义。比如说，我们可以通过基底的宽度，，或者，采用3dB带宽，就是说，当减少到1/2处。为简便起见，我们可以定义基底带宽的一半，也就是说，每个抽样单位的弧度： （矩形窗口宽度） （9.1.10） 用Hz的单位通过定义。运用等式（9.1.4），我们可以得出