【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列必威体育精装版模拟_理.doc

--WORD格式--可编辑--专业资料-- --WORD格式--可编辑--- 【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题 4 数列必威体育精装版模拟 理 1、（ 2012 河北衡水中学二模）设等比数列 { an } 的公比 q＝ 1 ，前 n 项和为 Sn，则 S4 ＝ 2 a4 ＿＿＿ 2、（ 2012 { an } 中， 3a1 , 1 德州一中二模）已知正项等比数列 a3 , 2a2 成等差数列，则 2 a2011 a 2012 = a2009 a 2010 A． 3 或 -1 B． 9 或 1 C．1 D．9 3、（2012 深圳一中一模）设数列 { an } 是公差不为 0 的等差数列， a1 =1 且 a1 ， a3 ， a6 成等比 数列，则数列 { an } 的前 n 项和 Sn = 。 答案： 1 n2 7 n 8 8 解析：设公差为 d，由 a1 ， a3 ， a6 成等比数列，可得 (1 2d )2 ＝ 1×（ 1＋ 5d），解得： d ＝ 1 ，所以 Sn＝ n＋ n(n 1) 1 ＝ 1 n2 7 n 4 2 4 8 8 4、（ 2012 济南一中模拟）在等差数列 an 中， a1 =-2 012 ，其前 n 项和为 Sn ，若 S12 S10 =2，则 S2 012 的值等于 12 10 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013 第 - 1 - 页 共 27 页 【答案】 B 5（、 2012 石家庄质检一） Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，则“ Sn 是关于 n 的二次函数”是“数 列 { an } 为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、（ 2012 青岛一中模拟）函数 y 9 x 5 2 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成 等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． 3 B． 2 C ． 3 D． 5 4 【答案】 D 【解析】函数等价为 (x 5)2 y 2 9, y 0 ，表示为圆心在 (5,0) 半径为 3 的上半圆， 圆上点到原点的最短距离为 2，最大距离为 8，若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有 8 2q2 ，即 q2 4,q 2 ，最小的公比应满足 2 8q2 ，所以 q 2 1 , q 1 ，所以公比的 取值范围为 1 4 2 q 2 ，所以选 D. 2 第 - 2 - 页 共 27 页 7、（ 2012 日照一中模拟）等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 a8 20 ，那么 S13 的 值是 . 【答案】 130. 解：根据等差数列的性质，由 a6 a8 20, 得a7 10, S13 13a7 130. 8、（ 2012 保定一中模拟）等差数列 { an} 中， S10 90, a5 8，则 a4 = A.16 B.12 C.8 D.6 9、（ 2012 滨州二模）已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝n2,n ∈N* 。 （I ）求数列 { an } 的通项公式； （II ）设 bn 1 * bn } 的前 n 项和 Tn。 ， n∈N，求数列 { anan 1 （III ）设 An 1 1 1 1 * an 1 的大 (1) (1 a2 ) (1 ) ·??(1 ) ， n∈N，试比较 An 与 a1 a3 an 小，并证明你的结论。 解析：（ I ）由 Sn＝ n2 可知，当 n＝ 1 时， a1＝ 1， 当 n≥2时， an ＝ Sn－ Sn－ 1＝ n2－（ n－ 1） 2＝ 2n－ 1，当 n＝ 1 时也符合， * 所以， an ＝ 2n－ 1， n∈N。 （II ）由（ 1）知： an ＝ 2n－ 1， bn 1 ＝ (2 n 1 1 ( 1 1 ) an an 1 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 所以， Tn＝ 1 [( 1 1) ＋ ( 1 1) ＋ (1 1) ＋?＋ ( 1 1 1 ) ］ 2 1 3 3 5 5 7 2n 2n 1 第 - 3 - 页 共 27 页 ＝ 1 (1 1 ) n 1 2 2n 1 2n 证明如下： ①当 n＝ 1 时，左边＝ 1＋ 1 ＝2，右边＝ a2 3 ，左边＞右边，所以不等式成立。 a1 ②假设当 n＝k 时，不等式成立，即 Ak ＞ * ak 1 ，k∈N 那么 Ak＋ 1＝（ 1＋ 1 ）（ 1＋ 1 ）（ 1＋ 1 ）???（ 1＋ 1 ）（ 1＋ 1 ） a1 a2 a3 ak ak 1 2k 2 2k 2 (2 k 1) (