全国各地2015年中考数学试卷解析汇报分类总汇编(第1期)专题12反比例函数.doc

实用标准文案 PAGE 文档 反比例函数 一.选择题 1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） 　 A． B． C． 3 D． 4 考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．. 分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论． 解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=， ∴k=x?=y=． 故选B． 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键． 2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞－2 【答案】B 【解析】 试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． A、把（－1，2）代入函数解析式得：2=－成立，故点（－1，2）在函数图象上，故选项正确； B、由k=－2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确； C、由k=－2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确； D、当x=1，则y=－2，又因为k=－2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，－2＜y＜0，故选项不正确； 故选D． 考点：反比例函数的图像与性质 3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0. 考点：反比例函数与一次函数. 4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1－3m＞0，所以m≤. 易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1－3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答. 备考指导：①反比例函数为常数，且的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反. 5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△是直角三角形，=，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为 A． B． C． D． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析： 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分