2018届高考数学(上海专用)总复习专题10立体几何分项练习.doc

实用标准文案 PAGE 文档 第十章 立体几何 一．基础题组 1. 【2017高考上海，4】已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于 . 【答案】 【解析】设球的半径为R，则： ，解得： ， 该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为： . 2. 【2017高考上海，7】如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 的坐标为 ，则 的坐标是 . 【答案】 【解析】将向量 的起点平移至点 ，则平移后的向量与向量 关于平面 对称，据此可得： . 3. 【2016高考上海文数】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线 中与直线EF相交的是（ ）. (A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1 【答案】D 【解析】试题分析： 只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D． 【考点】异面直线 【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等. 4.【2015高考上海理数】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ． 【答案】 【解析】 【考点定位】正三棱柱的体积 【名师点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的体积为,区别锥的体积；熟记正三角形面积为，正六边形的面积为. 5. 【2015高考上海理数】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为 【考点定位】圆锥轴截面 【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如 圆柱的侧面积 ，圆柱的表面积 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的表面积 ，球体的表面积 ，圆锥轴截面为等腰三角形. 6. 【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数. 7. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　　　　　. 【答案】24 【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为. 【考点】三视图，几何体的体积.. 8. 【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______． 【答案】2π2＋16π 9. 【2013上海,文10】已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则＝______. 【答案】　 【解析】由题知，. 10. 【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________． 【答案】 【解析】如图，由题意知， ∴l=2. 又展开图为半圆，∴πl=2πr， ∴r=1，故圆锥的高为，体积 11. 【2012上海,理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是__________． 【答案】 【解析】如图： 当AB=BD=AC=CD=a时， 该棱锥的体积最大． 作AM⊥BC，连接DM， 则BC⊥平面ADM，，. 又AD=2c，∴. ∴VD－ABC=VB－ADM+VC－ADM=. 12. 【2012上海,文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________． 【答案】6π 【解析】由底面周长为2π可得底面半径为1. S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π， 所以S表＝S底＋S侧＝6π. 13. 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 【答案】 【解析】 14. 【2011上海,文7】若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是________． 【答案】3π 【解析】 15. 【2010上海,理12】