初二数学上期末竞赛培优能力提高测试题.doc

实用标准文案 文档 初二数学上期末竞赛培优能力提高测试题 （120分,100分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A． B．a÷b×=a C． D． 2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．6 3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是( ) A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③ 4.若,则的值是（ ） A． B． C． D． 5.若n为整数，则能使也为整数的n有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 图1 图2 图3 7.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 9.因式分解： =___________． 10.计算： =___________． 11.按图4所示程序计算： a→×2→→÷a→→结果 图4 请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________． 12.如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实 线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3， 若图中实线围成的阴影部分面积为2，则 图5 重叠部分的面积为__________. 13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________． 14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________． 15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关于y轴的对称点为D．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 图6 图7 16.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若，则∠A的度数是________． 三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分） 17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形． 图8 18.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数． 图9 19.在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由． 20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小