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数字谜、数阵、数表
数字谜、数阵、数表
第十讲
教学目标
教学目标
数字谜问题被称作思维锻炼的体操,这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题,在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的,数阵、数表问题由于其本身的数学美感,受出题者青睐,解这类问题必须认真审题,根据题目的特点,找出突破口,从而逐步简化题目直至问题完全解决。
回顾常用的数字谜的解题技巧。
精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲
经典精讲
数字谜
数字谜
解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处,例如首位、个位以及位数的差异。
解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处,例如首位、个位以及位数的差异。
要根据不同的情况逐步缩小范围,并进行恰当的估算。
当题目中涉及多个字母或汉字时,要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
注意结合进位及退位来考虑。
有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
在右边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,根据这个算式,可以推算出:
△□□〇
+〇□□△
□□☆☆
那么:口+○+△+☆=_________。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法,十位上“□+□”肯定进位,(否则由百位可知□=0),且有“□+□+1=10+□”,从而□=9,☆=8。
再由个位加法,推知○+△=8.从而口+○+△+☆=9+8+8=25。
【拓展】(年迎春杯初赛)在右边的竖式中,相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字,则四位数=______。
【分析】首先可以判断,所以,,可解得,又因为
所以,。
电子数字如图所示,右图是由电子数字组成的乘法算式,但有一些模
糊不清,请将右图的电子数字恢复,并将它写成横式形式: 。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是,
⑵被乘数的十位和乘数只能是、、、,才有可能形如,首先排除
⑶如果被乘数十位是或,那么乘数无论是、或,都不可能乘出百位是的三位数。
所以被乘数十位是,相应得乘数是。
⑷被乘数大于,通过尝试得到符合条件的答案:。
在下面的乘法算式中,“”、“”、“”各代表一个互不相同的数字,求这个算式。
【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题,从题面上看,提供的信息较少,“”所在的位置较多,紧紧抓住“”所在的位置特点,逐一突破。
可以判断“”,由“”可知,,因此“”=或。
⑴若“”,“”的乘数的百位数字必须大于且小于等于,所以“”,由于“”,可知“ ”,字是单数且小于,故“字”或,当“字”=时,,不符合条件,当“字”=时,,符合题意。
⑵若“”,同理,“”的乘积的百位数字必须大于且小于等于,所以“”=,由 ,可知“”=,但,不符合条件。所以满足条件的算式是:
【拓展】在算式:的六个方框中,分别填入,,,,,这六个数字,使算式成立,并且算式的积能被整除,那么这个乘积是_____。
【分析】先从个位数考虑,有,,,,再考虑乘数的百位只能是或,因此只有三种可能的填法:
,,,其中只有能被整除,所以这个积是。
在下图中的除法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么被除数是多少?
【分析】显然的,由可知,不会超过,否则得到的乘积应该是位数,如果,那么也不能超过,所以只能是,这样的与矛盾,所以,所以,根据,可以尝试出时,等式成立,得到这些条件既可依次求得:,,,,所以被除数是。
(2008年迎春杯初赛)在右图的每个方框中填入一个数字,使得除法算式成立。则被除数应是___________。
808
8
0
8
8
8
8
Ww
G
D
G
D
8
0
A
B
D
A
E
F
C
H
X
Y
V
C
H
8
8
8
8
【分析】如下图,我们将空格标上字母,以便分析。
由,得。因为,所以,我们可以得知或者,我们现来看看可以不可以。
假设,则没有进位,所得个位必是偶数,必是,因为,所以,必进位。所以,必是奇数。
因为, 所以,可能是,,,,,。通过试值,逐个排除。
这里应用到倒除法,例:
说明:,再结合算式中其它部分,例如继续计算:,
在算式中,出现矛盾。所以,不成立。
假设,分别将至代入进行计算,我们会发现,
若、、、、、,会发现第一次除法后的余数都大于除数,所以可以排除;
若,得,,进而得到,,,因为的结果是一个两位数,所以或者,当的时候,,而没有借位,所以结果最大为,产生矛盾,故,进而推出,,,符合题目要求,被除数为;
若,由第一次除法可以推出,或者,但是无论还是,都无法满足的结果为位数,所以排除;
若,则,,因为,找不到满足这个等式的整数,所以可以排除;
综上所述,,的时候满足题目中的式子,被除数为。
(2008年迎春
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