{学霸必备}导数方法大全（老杨高数）勿外传.pdf

【老杨高数】教研组 导数综合题的题型方法梳理 一、导数题前奏 “三步曲”（求导→通分→因式分解 ），以及分类讨论 规律的判断 求导的目的 ：判断导数正负区间 ，进而判断原函数单调性 ，所以对导数进行因式分解。 分类讨论点的选取 ：数形结合。 2 f x x  2a1 xaln x 2 例题 1 ：已知函数     （ 为常数 ）. a f x （1 ）试确定函数  单调区间 ； 2 f x x 1≥0 （2 ）若不等式   恒成立 ，求 的取值范围. a 1 2 2 3 g x f x  2ex x1 f x x  ax       例题 2 ：已知函数   ，函数 . 2 3 y f x 1,  a （1 ）当函数  在区间 时为减函数 ，求 的范围 ； a e e g x （2 ）若 ( 为自然对数的底数 ），求函数  的单调区间. y f x x x x y f x 例题 3 ：若函数  在 处取得极值 ，则称 为函数  的极值点.设函数 0 0 x2 1 g x ln x x e f x x＞0 ，   （其中 为自然对数的底 ）.   x1   e 2 f x g x （1 ）分别求函数  和   的极值点 ； h x f x ag x a＞0 （2 ）设函数       有三个极值点. a （i ）求实数 的取值范围 ； h x （ii ）求证 ：函数   的两个极小值相等. 自由·探索 ·独立 ·思考 1 【老杨高数】教研组 二、分离变量的运用 （特别是含参不等式问题 ） 变量分离的优势 ：避免对参数的分类讨论 3 例题 1 （2008 年江苏高考 ）：设函数f x ax 3x1 x R ，若对于任意x  1,1 ，都有