初二数学勾股定理文档.docx

教案 《勾股定理》 学习新课之前进行回顾知识点： 三角形的三个内角以及三角形的三边关系 对直角三角形的认识：直角边、斜边、Rt△、直角 直角三角形的三线及面积 直角三角形两个锐角的关系：互余 直角三角形30°角的性质 学习新课 知识点一：勾股定理的认识理解以及简单应用（掌握理解定义，并会做题） 1、对定义的理解认识：勾、股、弦 （笔记的整理） 必须在直角三角形中三边才能满足a2+b2=c2 注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错 注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长． 即c2＝a2＋b2，a2＝c2－b2，b2＝c2－a2． 简单应用：做题以课本随堂练习题为主 知识点二：勾股定理的推导过程：（必须掌握课本上的两种推导） 推导过程的关键是面积相等，拼图法 课外延伸第三种推导方法：构建直角梯形，利用面积相等推导a2+b2=c2 （三种推导方法要整理在笔记本上并会自己推导） 知识点三：一定是直角三角形吗？ （勾股定理在验证直角三角形中的应用，即勾股定理的逆定理） 1、回顾学生所知道的证明三角形是直角三角形的方法（从角的角度：定义） 有一个角是直角（90°）的三角形 有两个角互余（和为90°）的三角形 从边的角度验证直角三角形：勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：①确定最大边；②算出最大边的平方以及另两边的平方和；③比较最大边的平方以及另两边的平方和． 3、勾股数组 能构成直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组． （3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）， 显然，若（a，b，c）为勾股数组，则（ka，kb，kc）也为勾股数组，其中k为正整数． 笔记及重点例题的整理 例1、试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1，2n2＋2n＋1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形． 例2、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积． 例3、已知：如图CD是△ABC的高，D在AB上，且CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形． 知识点四：勾股定理及其逆定理的综合运用 1、勾股定理的应用 　　（1）已知直角三角形的两条边，求第三边； 　　（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系； 　　（3）用于推导线段平方关系的问题等； 　　（4）用勾股定理，在数轴上作出表示、、的点，即作出长为的线段． 勾股定理逆定理的应用：证明直角三角形 利用勾股定理求解时应注意数学思想的运用 利用勾股定理构造方程，运用方程思想求解； 当遇到已知边并没有确定是直角边还是斜边时，应注意运用分类讨论，即分类思想； 当求解三角形的边长时，通过勾股定理列式计算时，又要用到代数知识，即数形结合思想． 典型例题： 类型一：利用勾股定理求线段长 例1：如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是AC的中点，PD⊥BC，D为垂足，BC＝9，DC＝3， 求AB． 　 类型二：勾股定理在折叠问题中的应用 例2：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是_______． 　 类型三：利用勾股定理求图形面积 例3：如图，BE⊥AD，且AE=DE=9，AB=15，CD=36，BC=39，求四边形ABCD的面积． 题型四：利用勾股定理证明恒等式 例4：如图，AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2＋AC2＝2（AM2＋BM2）． 题型五：梯子滑动问题 例题5:如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　） A．等于1米　　　　　　　　　　　　B．大于1米 C．小于1米　　　　　　　　　　　　D．不能确定 题型六、荡秋千问题（钟摆问题） 例题6：如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，小丽坐上秋千，小明在离秋千3m处保护，当小丽荡至小明处时，小明发现小丽升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．